Логарифмическая функция

Определяется как функция, обратная показательной: число W называется логарифмом числа Z, если e^w=Z и обозначается:

W=lnZ (24.13)

Из определения вытекает основное свойство логарифмов: если W₁=lnZ₁ W₂=lnZ_2, то lnZ₁+lnZ₂ является логарифмом числа:

Z= Z₁ Z₂

lnZ₁+lnZ₂=ln(Z₁+ Z₂) (24.14)

В самом деле, имеет Z₁= , Z₂=

Следовательно, Z₁Z₂= =

В частности, полагая в (2.14) Z₁ =|Z|,

Z₂ = e^-iargz _, получим

Lnz=ln|z|+iargz (24.15)

В формуле (24.15) символ argz может обозначать любое значение аргумента Z, поэтому каждое комплексное число имеет бесчисленное множество логарифмов.

lnZ=ln|Z|+iArgZ=ln|Z|+iargZ+2k i, k=0