Вопросы и предложения для самопроверки

1. Дайте определение производной

2. Сформулируйте условие Коши-Римана.

3. Как определяется аналитичность функций?

4. Свойства дифференцируемых функций?

5. Сформулируйте условие Коши-Римана в полярной системе координат.

6. Докажите эквивалентность условий Коши-Римана и =0.

7. Какие функции называются регулярными?

Задача 25.1. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f (z) по известной действительной части (х, у) или мнимой u(x, y) и значению f (z₀)

25.1.1 u=x²-y²+x, f (0) =0.

25.1.2 u=x³-3xy+1 f (0) =1.

25.1.3 u=e^x(y cos y+x sin y), f (0)=0.

25.1.4 u=x²-y²-2y, f (0)=0.

25.1.5 u=

25.1.6 .

25.1.7

25.1.8

25.1.9

25.1.10

25.1.11

25.1.12

25.1.13

25.1.14

25.1.15

25.1.16

25.1.17

25.1.18

25.1.19

25.20

25.21