Геометрическое распределение

Предположим, что вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р, q=1-р – вероятность промаха. Испытание заключается в том, что стреляют в цель до первого попадания и на этом стрельба заканчивается. Число произведенных выстрелов Х является случайной величиной, которая может принимать любые целые значения k³1. Найдем закон распределения Х. Для этого рассмотрим следующие случайные события:

А₁ – при первом выстреле был промах;

А₂ – при втором выстреле был промах;

… и т.д.

События А₁, А₂… - попарно независимы. Поэтому по формуле умножения вероятностей получим, что:

p(X=1)=p(`A₁)=p;

p(X=2)=p(A₁`A<sub>2</sub>)=p(A<sub>1</sub>)×p(`A₂)=q×p;

p(X=3)=p(A₁A₂`A<sub>3</sub>)=p(A<sub>1</sub>)×p(A<sub>2</sub>)×p(`A₃)=q²×p;

…

p(X=k)=p(A₁×A₂…A_k-1×`A_k)=q^k-1×p.

Таким образом, получаем закон распределения этой случайной величины, который принято называть геометрическим: