double arrow

Геометрическое распределение


Предположим, что вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р, q=1-р – вероятность промаха. Испытание заключается в том, что стреляют в цель до первого попадания и на этом стрельба заканчивается. Число произведенных выстрелов Х является случайной величиной, которая может принимать любые целые значения k³1. Найдем закон распределения Х. Для этого рассмотрим следующие случайные события:

А1 – при первом выстреле был промах;

А2 – при втором выстреле был промах;

… и т.д.

События А1, А2- попарно независимы. Поэтому по формуле умножения вероятностей получим, что:

p(X=1)=p(`A1)=p;

p(X=2)=p(A1`A2)=p(A1)×p(`A2)=q×p;

p(X=3)=p(A1A2`A3)=p(A1)×p(A2)×p(`A3)=q2×p;

p(X=k)=p(A1×A2…Ak-1×`Ak)=qk-1×p.

Таким образом, получаем закон распределения этой случайной величины, который принято называть геометрическим:

Х 1 2 3 k
P P qp q2p qk-1p






Сейчас читают про: