Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду

При расчёте несимметричной трехфазной цепи с потребителем, сое­динённым в звезду, схема может быть без нулевого провода или с нуле­вым проводом, который имеет комплексное сопротивление Z _N. В обоих слу­чаях система линейных и фазных напряжений генератора симметричны. Сис­тема линейных напряжений нагрузки останется также симметричной, так как линейные провода не обладают сопротивлением. Но система фазных напряжений нагрузки несимметрична из-за наличия напряжения смещения ней­трали U _N. Трехфазная цепь при соединении приёмника в звезду представ­ляет собой цепь с двумя узлами, расчёт подобных цепей наиболее целесообразно вести методом узлового напряжения.

4.1.Расчет трехфазной цепи с нулевым проводом

Схема заданной цепи изображена на рисунке 4.1. Определяем систе­му фазных напряжений генератора. Фазное напряжение:

U_Ф = Uл/ = 127 В.

Комплексные фазные напряжения генератора:

U _A = U_Ф = 127 B;

U _B = U _A * = 127 * = –63,5 – j110 B;

U _C = U _A * = 127 * = –63,5 + j110 B.

Определяем полные проводимости фаз приёмника:

Y _A = = 0,154 + j0,231 Cм;

Y _B = = 0,0412 + j0,0352 Cм;

Y _C = = –j0,0558 Cм; Y _N= = j0.1 См.

Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:

U _N= =99.2-j24.5=102 * B.

Определяем фазные напряжения на нагрузке:

U _A^/ = U _A – U _N = 127 – (99.2-j24.5) = 27.8+j24.5=37.1 * B;

U _B^/ = U _B – U _N = (–63,5 – j110) – (99.2-j24.5) = -162.7-j85.5=184 * B;

U _C^/ = U _C – U _N = (–63,5 + j110) – (99.2-j24.5) = -162.7+j134.5 =

=211 * B.

Рис 4.1

Определяем токи в фазах нагрузки:

I _A = U _A^/ * Y _A = (27.8+j24.5) * (0.154+j0.231) = -1.38+j10.2=10.3 * * A;

I _B = U _B^/ * Y _B = (-162.7-j85.5) * (0,0412 + j0,0352) = -3.69-j9.25=

=9.96 * A;

I _C = U _C^/ * Y _C = (-162.7+j134.5) * (–j0,0556) = 7.48+j9.05=11.7 * * A;

I _N = U _N * Y _N = (99.2-j24.5)*j0.1 = 2.45+j9.92 = 10.2 * A.

Проверяем правильность определения токов по первому закону Кирхгофа для точки N’:

I _A + I _B + I _C = I _N;

-1.38+j10.2-3.69-j9.25+7.48+j9.05=2.45+j9.92;

2.41+j10 @ 2.45+j9.92.

Определяем комплексные мощности фаз и всей цепи:

S _A = I_A² * Z ₁ = 10.2² * (2 – j3) = 212-j318=383 * B*A;

S _B = I_B² * Z ₂ = 9.96² * (14 – j12) =1389-j1190=1829 * B*A;

S _C = I_C² * Z ₃ = 11.7² * (j18) = j2464=2464 * B*A;

S = S _A + S _B + S _C = 212-J318+1389-j1190+j2464=1601+j956=

=1865 * B*A.

Рис. 4.2

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов M_I = 2 А/см и напряжений M_U = 25 В/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскости построена на рисунке 4.2.

4.2. Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.

Если задана трехфазная цепь без нулевого провода, то формула для определения напряжения смещения нейтрали не должна включать проводимость нулевого провода:

U _N =

Далее фазные напряжения и токи нагрузки определяются аналогично предыдущему примеру, затем делается проверка:

I _A + I _B + I _C = 0