Задания. Данные для каждого варианта индивидуальных заданий приведены ниже

date image 2015-03-08
views image 576
Поделись с друзьями: 
13141516171819

Данные для каждого варианта индивидуальных заданий приведены ниже. Во всех вариантах предлагается выполнить следующие задания:

1. Даны точки A и B своими координатами. Известно, что точка C делит отрезок AB в отношении l. Найти длину отрезка AB, координату точки C и координату середины D отрезка AB. Для точек A, B и С на прямой и плоскости сделать чертёж.

2. Точка A дана своими:

а) полярными; б) цилиндрическими; в) сферическими

координатами. Найти её прямоугольные координаты.

3. Найти расстояние между точками A и B, заданными своими:

а) полярными; б) цилиндрическими; в) сферическими

координатами.

4. Точка A задана своими координатами в прямоугольной системе координат Oxy. Система Oxy подвергается параллельному переносу, O ¢ - начало новой системы O ¢ x ¢ y ¢. Найти координаты точки A в новой системе.

5. Известны: прямоугольные координаты точки A в новой системе, которая получена параллельным переносом; координаты начала O ¢ в старой системе. Найти координаты A в старой системе.

6. Новая прямоугольная система Ox ¢ y ¢ получается поворотом вокруг начала О на угол a. Известны новые координаты точки А. Найти старые.

7. Новая прямоугольная система Ox ¢ y ¢ получается поворотом вокруг начала О на угол a. Известны старые координаты точки А. Найти новые. теме.

8. Найти геометрическое место точек, равноудалённых от точек A и B. теме.

9. См. ниже в соответствующем варианте.

10. Найти линейную зависимость между векторами , , и .

11. На плоскости даны векторы и . Доказать, что они образуют базис на плоскости и найти координаты вектора в этом базисе.

12. В пространстве даны векторы , и . Доказать, что они образуют базис в пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

13. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные a и b соответственно; зная длины векторов , и , вычислить скалярные произведения.

14. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию (, )= d.

15. Вычислить внутренние углы треугольника ABC и убедиться, что этот треугольник ¾ равнобедренный, если известны вектора и .

16. Найти косинус угла между векторами и , если известны координаты точек A, B и C.

17. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

18. Даны векторы , и . Вычислить: а) векторное произведение векторов и и его длину; б) образует ли тройка векторов (, , ) базис в пространстве?

19. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках A 1, A 2, A 3, A 4 и его высоту, опущенную из вершины A 4 на грань A 1 A 2 A 3.

2. Данные по вариантам

Вариант 1

1. а) A (2), B (-4), l = ; б) A (-2; 1), B (4; -1), l = ;

в) A (3; -1; 4), B (-4; 1; 2), l = .

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (-2; 3), O ¢ (3, 2).

5. A (3; -2), O ¢ (3, 2).

6. a = , A (3; -2).

7. a = , A (3; -2).

8. A (4; -2), B (3, 1).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(0, 1, 1), =(1, 2, -1), =(2, 2, 1), =(1, 3, 5).

11. =(1, 3), =(-1, 2), =(3, 4).

12. =(2; -1; -2), =(1; -1; 1), =(-1; 1; 2), =(-1; 6; 3).

13. a = , b = , | |=3, | |=5, | |=8, вычислить:

а) (3 -2 , +3 ); б) (2 + - )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), =2 - + , d =-6.

15. =(2, 1, 2), =(-3, 1, -4).

16. A (1, -2, 3), B (0, -1, 2), C (3, -4, 5).

17. = +2 , =3 - , | |=1, | |=2, ()= .

18. =(2, 3, 1), =(-1, 0, -1), =(2, 2, 2).

19. A 1(-4, 2, 6), A 2(2, -3, 0), A 3(-10, 5, 0), A 4(-5, 2, -4).

Вариант 2

1. а) A (-2), B (-4), l = ; б) A (2; 1), B (-4; -1), l = ;

в) A (2; -2; 4), B (-4; 3; 2), l = ;

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (-2; -3), O ¢ (-3, 2).

5. A (3; 5), O ¢ (3, -1).

6. a = , A (-3; 5).

7. a = , A (4; -1).

8. A (3; -3), B (-1, 4).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(, , 0), =(-1, 0, -3), =(1, 1, -1), =(4, 2, 2).

11. =(2, -2), =(3, 2), =(1, -6).

12. =(6; -1; -2), =(1; -2; -2), =(1; -1; 2), =(-1; 3; -2).

13. a = , b = , | |=3, | |=5, | |=8, вычислить:

а) (3 +2 , - + + ); б) ( + + )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), = -2 +2 , d =3.

15. =(3, 1, -1), =(-4, -4, 2).

16. A (-1, -2, -3), B (0, 1, -2), C (-3, 6, 5).

17. =3 + , = -2 , | |=4, | |=1, ()= .

18. =(3, 2, 1), =(2, 3, 4), =(3, 1, -1).

19. A 1(-4, 2, 6), A 2(2, -3, 0), A 3(-10, 5, 0), A 4(-5, 2, -4).

Вариант 3

1. а) A (2), B (-3), l = ; б) A (-2; -1), B (-4; 1), l = ;

в) A (-3; 1; 4), B (4; -3; -1), l = ;

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (-1; 4), O ¢ (1, -3).

5. A (-2; 3), O ¢ (2, -3).

6. a =- , A (4; 2).

7. a = , A (-1; 2).

8. A (-3; 4), B (2, -1).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(3, 1, -1), =(0, 2, -3), =(-3, 3, -3), =(-3, 7, -5).

11. =(5, 0), =(1, -2), =(4, -2).

12. =(-3; 2; -2), =(1; -1; 4), =(2; -2; 2), =(1; 3; -4).

13. a = , b = , | |=2, | |=6, | |=3, вычислить:

а) (2 +3 , + +4 ); б) (3 -4 - )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), =2 +3 -2 , d = -3.

15. =(3, 3, -2), =(1, 2, -1).

16. A (3, 3, -1), B (5, 5, -2), C (4, 1, 1).

17. = -3 , = +2 , | |=3, | |=2, ()= .

18. =(1, 5, 2), =(-1, 1, -1), =(1, 1, 1).

19. A 1(7, 2, 4), A 2(7, -1, -2), A 3(3, 3, 1), A 4(-4, 2, 1).

Вариант 4

1. а) A (3), B (-2), l = ; б) A (-1; 2), B (-3; -1), l = ;

в) A (3; -1; 3), B (4; 1; -3), l = ;

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (-1; 5), O ¢ (-2, 3).

5. A (2; 5), O ¢ (3, -2).

6. a = , A (-3; 4).

7. a =- , A (3; -5).

8. A (3; -5), B (4, 8).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(, - , 1), =(, 0, -1), =(2, 3, -1), =(4, -1, 6).

11. =(4, -2), =(1, 2), =(4, -2).

12. =(2; -7; 1), =(-1; 3; 3), =(4; -1; 4), =(-7; 3; -1).

13. a = , b = , | |=7, | |=1, | |=3, вычислить:

а) (2 -3 , + -3 ); б) (-2 + - )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), =3 -5 +3 , d =2.

15. =(1, -1, -2), =(-2, -1, 1).

16. A (-1, 2, -3), B (3, 4, -6), C (1, 1, -1).

17. =3 -2 , = +5 , | |=4, | |=2, ()= .

18. =(1, -1, -3), =(3, 2, 1), =(2, 3, 4).

19. A 1(2, 1, 4), A 2(-1, 5, -2), A 3(3, 3, 1), A 4(-4, 2, 1).

Вариант 5

1. а) A (-3), B (4), l = ; б) A (-2; -3), B (-2; -1), l = ;

в) A (2; -1; 4), B (-7; 1; -2), l = .

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (4; -2), O ¢ (-2, 8).

5. A (-3; 2), O ¢ (3, -2).

6. a = , A (4; -8).

7. a =- , A (3; -4).

8. A (-4; 4), B (-3, 5).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(5, 4, 2), =(5, 4, 3), =(5, 4, 1), =(-5, -4, 2).

11. =(3, 1), =(-1, 3), =(3, -1).

12. =(4; -4; -2), =(1; -6; -1), =(3; -1; -2), =(3; 3; -6).

13. a = , b = , | |=3, | |=1, | |=4, вычислить:

а) ( - +2 , -3 ); б) ( +2 -3 )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), =6 + -7 , d =5.

15. =(-1, -3, 2), =(2, -2, 4).

16. A (-4, -2, 0), B (-1, -2, 4), C (3, -2, 1).

17. = -2 , =2 + , | |=2, | |=3, ()= .

18. =(3, 3, 1), =(1, -2, 1), =(1, 1, 1).

19. A 1(0, -1, -1), A 2(-2, 3, 5), A 3(1, -5, -9), A 4(-1, -6, 3).

Вариант 6

1. а) A (2), B (0), l = ; б) A (2; 1), B (-7; -1), l = ;

в) A (7; -1; 4), B (-4; 6; 2), l = ;

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (1; -8), O ¢ (4, -2).

5. A (2; -4), O ¢ (-4, 3).

6. a =- , A (13; -2).

7. a = , A (10; -1).

8. A (-1; -2), B (-3, 1).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(2, -5, 1), =(4, 1, 5), =(2, 3, -3), =(3, -1, -6).

11. =(6, -3), =(1, 4), =(6, -1).

12. =(-1; -10; 3), =(2; 7; -1), =(-2; 1; 4), =(-2; 12; 2).

13. a = , b = , | |=3, | |=3, | |=2, вычислить:

а) (3 +2 , 3 -2 ); б) (-3 + - )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), =4 -2 -5 , d =1.

15. =(-1, -3, -1), =(-2, 4, 2).

16. A (5, 3, -1), B (5, 2, 0), C (6, 4, -1).

17. = +3 , =3 - , | |=3, | |=2, ()= .

18. =(3, 1, -1), =(-2, -1, 0), =(5, 2, -1).

19. A 1(-1, -5, 2), A 2(-6, 0, -3), A 3(3, 6, -3), A 4(-10, 6, 7).

Вариант 7

1. а) A (0), B (-4), l = ; б) A (-6; 1), B (4; -10), l = ;

в) A (3; -1; 0), B (-4; 10; 2), l = ;

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , A .

4. A (3; -9), O ¢ (1, -1).

5. A (2; 5), O ¢ (-6, 3).

6. a = , A (3; -12).

7. a =- , A (-1; 2).

8. A (0; -2), B (-4, -2).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить , , через = , = .

10. =(3, -3, -1), =(6, -2, 5), =(1, -1, -4), =(6, -2, 1).

11. =(4, -2), =(-1, -1), =(3, -2).

12. =(-1; -4; 3), =(-2; 1; -3), =(-2; 1; -5), =(-2; 6; -2).

13. a = , b = , | |=3, | |=2, | |=4, вычислить:

а) (3 + , +2 -3 ); б) (2 -2 +3 )2.

14. =(2, 3, -1), =(1, -2, 3), = + -3 d = -4.

15. =(3, 2, -1), =(-1, 1, 2).

16. A (-3, -7, -5), B (0, -1, -2), C (2, 3, 0).

17. =2 -2 , = +3 , | |=3, | |=2, ()= .

18. =(4, 3, 1), =(1, -2, 1), =(2, 2, 2).

19. A 1(5, 2, 0), A 2(2, 5, 0), A 3(1, 2, 4), A 4(-1, 1, 1).

Вариант 8

1. а) A (0), B (-2), l = ; б) A (2; 1), B (0; -1), l = ;

в) A (3; -1; 0), B (-1; 1; 2), l = ;

2. а) A ; б) A ; в) A .

3. а) A , B ; б) A , B ;

в) A , B .

4. A (-4; 1), O ¢ (4, -2).

5. A (4; -5), O ¢ (-3, -4).

6. a = , A (4; -3).

7. a =- , A (3; -8).

8. A (14; -2), B (3, 11).

9. Дан треугольник ABC, E, F и G ¾ середины AB, BC и AC соответственно. Выразить

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

13141516171819

double arrow
Сейчас читают про:
article image
Основные и оборотные средства предприятий
article image
Общая характеристика русской литературы XIX века
article image
Расчет себестоимости турпродукта
article image
Виды и жанры научного стиля
article image
Школы менеджмента
article image
Феодальная раздробленность. Владимиро-Суздальское княжество, Галицко-Волынское княжество, Новгород
article image
Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

На своих картинах я пишу не то, что вижу, а то, о чем думаю. © Пикассо ==> читать все изречения...
like icon 5937
like icon 5787
Понравился сайт? Поделись им с друзьями: