Упражнения

2.4.1. Выполнить действия:

а) 4 -2 ; б) 3 +4 ;

в) 2 -3 +4 .

2.4.2. Найти произведения AB, BA, A ^T B ^T, B ^T A ^T, если:

а) A =(2, 3, 4), B =(2, 1, 3)^T; б) A =(2, 3, 4), B = ;

в) A = , B = ; г) A = , B = ;

д) A = , B = , е) A = , B = .

Решение. в) AB не определено, так как число 3 столбцов A не совпадает с числом 2 строк B.

BA = = = .

Так как A ^T B ^T=(BA)^T, то A ^T B ^T= = . Так как AB не определено, то не определено и B ^T A ^T=(AB)^T.

Ответ: в) AB и B ^T A ^T не определены, BA = , A ^T B ^T= .

2.4.3. Вычислить:

а) ; б) ; в) .

Решение. б) = = ,

= = = .

Замечаем, что = . Поэтому = .

Ответ: б) .

2.4.4. Вычислить:

а) +6 -

-2 ;

б) +

+3 ;

Решение. а) Выполним вычисления по действиям:

1) = =

=

=

2) =

=

=

3) 6 =6 =

4) Так как B ^T A ^T=(AB)^Т, то

= =

= =

5) 2 =2 =

6) +6 -

-2 =

= + - =

Ответ: а)