2015-03-08
500
2.3.1. Вычислить определители приведением к треугольному виду:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
2.3.4. Вычислить определители разложением по строке или столбцу:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
2.3.3. Вычислить определители:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
2.3.4. Доказать свойства для определителей 2-го и 3-го порядков.
Решение. Докажем, например свойство 3о: Определитель не меняется, если ко всем элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.
Действительно, допустим, что ко всем элементам второй строки прибавлены соответствующие элементы первой, умноженные на число a. Тогда:
D= 
=
= a 11(a 22+ aa 12) a 33+(a 21+ aa 11) a 32 a 13+ a 31 a 12(a 23+ aa 13)-
- a 31(a 22+ aa 12) a 13-(a 21+ aa 11) a 12 a 33- a 11 a 32(a 23+ aa 13)=Ä
После раскрытия скобок и перегруппировки слагаемых соответствующим образом, получаем
Ä=(a 11 a 22 a 33+ a 21 a 32 a 13+ a 31 a 12 a 23- a 31 a 22 a 13- a 21 a 12 a 33- a 11 a 32 a 23)+
+ a (a 11 a 12 a 33+ a 11 a 32 a 13+ a 31 a 12 a 13- a 31 a 12 a 13- a 11 a 12 a 33- a 11 a 32 a 13)= 
,
так как сумма во второй скобке равна нулю.
