Прогнозирование по тренд – сезонной аддитивной модели

Проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле (период скольжения равен 1 году, т.е. для нашего примера он равен 12):

,

,

Рассчитаем абсолютные показатели сезонности по формуле . Результаты расчетов скользящей средней и показателя сезонности представлены в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Расчет абсолютного показателя сезонности

Период	Доход, млн. р.,
	январь	1119,3	-	-
февраль	352,2	-	-
март	1006,9	-	-
апрель	1177,8	-	-
май	1084,4	-	-
июнь	891,4	-	-
июль	928,2	988,1	-59,9
август	1178,4	1004,5	174,0
сентябрь	989,4	1037,1	-47,7
октябрь	932,2	1059,9	-127,7
ноябрь	1080,4	1085,9	-5,5
декабрь	1243,5	1098,6	144,9
…	…	…	…	…
	январь		2801,8	-1228,8
февраль	1521,5	2888,0	-1366,5
март	3215,2	2940,6	274,6
апрель	2872,5	3007,2	-134,7
май	3792,4	3035,8	756,6
июнь	2721,7	2992,0	-270,3
июль	3097,2	-	-
август	4229,2	-	-
сентябрь	2119,6	-	-
октябрь	3756,5	-	-
ноябрь	3416,1	-	-
декабрь	3478,7	-	-

Определим средние показатели сезонностипоформуле: ,т.е. дляянваря средний показатель сезонности составит:

,

для февраля:

.

Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 5.3, гр. 2).

Так как сумма средних показателей сезонности не равна нулю,проведем их корректировку по формуле:

.

Скорректированный показатель сезонности для января составит:

и т.д.

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 5.3.

Таблица 5.3 – Оценивание сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер месяца
	-695,758	-687,967
	-683,237	-675,445
	173,242	181,033

Продолжение таблицы 5.3

На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета: из исходных уровней вычитаем скорректированную сезонную компоненту: . По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду и рассчитываем тренд с учетом сезонности: . Уравнение тренда примет вид: =653,8+32,684t (R² = 0,736). Результаты расчетов представлены в таблице 5.4.

Ожидаемые поступления в бюджет Оренбургской области в январе 7 года составят 2351,756 млн. р., в феврале 2396,971 млн. р., в марте 3286,133 млн. р., в апреле 3471,163 млн. р.

Качество построенной модели оценивается как хорошее: средняя относительная ошибка аппроксимации составила 18,78 %.

Таблица 5.4 - Прогнозирование доходов бюджета с помощью аддитивной тренд – сезонной модели

Период	Доход, млн. р.			t
	январь	1119,3	-687,967	1807,267		686,484	-1,483	100,132
февраль	352,2	-675,445	1027,645		719,168	43,723	87,586
март	1006,9	181,033	825,867		751,852	932,885	7,351
апрель	1177,8	333,379	844,421		784,536	1117,915	5,085
май	1084,4	174,019	910,381		817,220	991,239	8,591
июнь	891,4	-297,652	1189,052		849,904	552,252	38,046
июль	928,2	75,366	852,834		882,588	957,954	3,205
август	1178,4	166,361	1012,039		915,272	1081,633	8,211
сентябрь	989,4	-190,106	1179,506		947,956	757,850	23,403
октябрь	932,2	30,449	901,751		980,640	1011,089	8,462
ноябрь	1080,4	469,340	611,060		1013,324	1482,664	37,232
декабрь	1243,5	421,221	822,279		1046,008	1467,229	17,991
…	…	…	…	…	…	…	…	…
	январь		-687,967	2260,967		2647,524	1959,557	24,574
февраль	1521,5	-675,445	2196,945		2680,208	2004,763	31,762
март	3215,2	181,033	3034,167		2712,892	2893,925	9,992

Продолжение таблицы 5.4

Рисунок 5.2 - Фактические и прогнозные значения доходов бюджета Оренбургской области

по аддитивной тренд - сезонной модели