Прогнозирование по тренд – сезонной мультипликативной модели

Так как амплитуда сезонных колебаний постепенно увеличивается, то для описания и прогнозирования динамики временного ряда можно использовать мультипликативную модель.

На первом этапе, как и при построении аддитивной модели, проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле.

На следующем этапе рассчитаем коэффициенты сезонности по формуле

= .

Результаты расчетов скользящей средней и коэффициента сезонности представлены в таблице 5.5.

Определяем средние показатели сезонности для одноименных кварталов (месяцев):

,

т.е. дляянваря средний коэффициент сезонности составит:

,

для февраля: .

Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 5.6).

Таблица 5.5 - Разложение уровней ряда по мультипликативной модели

Период	Доход, млн. р.,					t
	январь	1119,3	-	-	0,645	1734,231		701,513	452,8
февраль	352,2	-	-	0,664	530,643		733,336	486,7
март	1006,9	-	-	1,073	938,471		765,159	821,0
апрель	1177,8	-	-	1,229	958,401		796,982	979,4
май	1084,4	-	-	1,065	1018,228		828,805	882,7
июнь	891,4	-	-	0,842	1058,642		860,628	724,7
июль	928,2	988,1	0,9	1,050	883,612		892,451	937,5
август	1178,4	1004,5	1,2	1,099	1072,686		924,274	1015,4
сентябрь	989,4	1037,1	1,0	0,898	1102,290		956,097	858,2
октябрь	932,2	1059,9	0,9	1,034	901,691		987,920	1021,3
ноябрь	1080,4	1085,9	1,0	1,192	906,045		1019,743	1216,0
декабрь	1243,5	1098,6	1,1	1,209	1028,410		1051,566	1271,5
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	январь		2801,8	0,6	0,645	2437,189		2610,893	1685,1
февраль	1521,5	2888,0	0,5	0,664	2292,373		2642,716	1754,0
март	3215,2	2940,6	1,1	1,073	2996,696		2674,539	2869,6

Продолжение таблицы 5.5

	апрель	2872,5	3007,2	1,0	1,229	2337,415		2706,362	3325,9
май	3792,4	3035,8	1,2	1,065	3560,983		2738,185	2916,1
июнь	2721,7	2992,0	0,9	0,842	3232,338		2770,008	2332,4
июль	3097,2	-	-	1,050	2948,421		2801,831	2943,2
август	4229,2	-	-	1,099	3849,798		2833,654	3112,9
сентябрь	2119,6	-	-	0,898	2361,446		2865,477	2572,0
октябрь	3756,5	-	-	1,034	3633,557		2897,300	2995,3
ноябрь	3416,1	-	-	1,192	2864,810		2929,123	3492,8
декабрь	3478,7	-	-	1,209	2876,985		2960,946	3580,2
7*	январь*	-	-	-	0,645	-		2992,769	1931,6
февраль*	-	-	-	0,664	-		3024,592	2007,5
март*	-	-	-	1,073	-		3056,415	3279,3
апрель*	-	-	-	1,229	-		3088,238	3795,2
Итого	132968,7	-		-	-	-	-	-
В среднем	-	-		-	-	-	-	-

Так как сумма средних коэффициентов сезонности не равна 12,проведем их корректировку по формуле:

.

Так скорректированный коэффициент сезонности для января составит:

и т.д.

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 5.6.

Таблица 5.6 - Оценивание сезонной компоненты в мультипликативной модели

№ месяца
	0,643	0,645
	0,661	0,664
	1,069	1,073
	1,224	1,229
	1,061	1,065
	0,839	0,842
	1,046	1,050
	1,094	1,099
	0,894	0,898
	1,030	1,034
	1,188	1,192
	1,205	1,209
Итого	11,954	12,000

На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета:

.

По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду. Уравнение тренда имеет вид:

=669,69+31,823t (R² = 0,777).

Затем рассчитываем тренд с учетом сезонности:

.

Результаты расчетов представлены в таблице 5.5.

Ожидаемый доход бюджета в январе 7 года составит 1931,6 млн. р., в феврале 2007,5 млн. р., в марте 3279,3 млн. р., в апреле 3795,2 млн. р.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка аппроксимации составила 14,42 %.