Дифференцирование функций, заданных явно

В задачах 5.1-5.10 найти производные следующих функций.

5.1 а) ; б) ; в) .

5.2 а) ; б) ;

в) .

5.3 а) ; б) ; в) .

5.4 а) ; б) ;

в) .

5.5 а) ; б) ; в) .

5.6 а) ; б) ; в) .

5.7 а) ; б) ; в) .

5.8 а) ; б) ;

в) .

5.9 а) ; б) ;

в) .

5.10 а) ; б) ;

в) .

5.11 Показать, что функция удовлетворяет условию:

В задачах 5.12-5.21 найти производные следующих функций:

5.12 а) ; б) ; в) .

5.13 а) ; б) ; в) .

5.14 а) ; б) ; в) .

5.15 а) ; б) ; в) .

5.16 а) ; б) ; в) .

5.17 а) ; б) ; в) .

5.18 а) ; б) ; в) .

5.19 а) ; б) ; в) .

5.20 а) ; б) ; в) .

5.21 а) ; б) ; в) .

В задачах 5.22-5.49 найти производные следующих функций:

5.22 . 5.23 .

5.24 . 5.25 .

5.26 . 5.27 .

5.28 . 5.29 .

5.30 . 5.31 .

5.32 . 5.33 .

5.34 . 5.35 .

5.36 . 5.37 .

5.38 . 5.39 .

5.40 .

5.41 . 5.42 .

5.43 .

5.44 . 5.45 .

5.46 . 5.47 .

5.48 . 5.49 .

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:

.

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 . 5.51 .

5.52 . 5.53 .

5.54 . 5.55 .

5.56 . 5.57 .

5.58 . 5.59 .