Производные высших порядков

Производной 2-ого порядка от функции называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка ( - ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной используется также обозначение .

Производная функции находится её последовательным дифференцированием: , ,…, . Если функция задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам: , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 . 5.73 . 5.74 .

5.75 . 5.76 . 5.77 .

5.78 . 5.79 . 5.80 .

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81 5.82

5.83 5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 . 5.86. . 5.87 . 5.88 . 5.89 . 5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91 5.92 .

5.93 . 5.94 .

5.95 . 5.96 .