Комбинация первого и второго замечательных пределов

Задача 2.1.д. Вычислить .

Решение. Убедимся сначала, что мы имеем дело с неопределенностью вида . Предел основания степени равен . Предел показателя степени равен . Неопределенность вида указывает, что для ее раскрытия следует воспользоваться вторым замечательным пределом. Выделим структуру второго замечательного предела в нашей формуле:

Теперь остается найти предел показателя степени. Делая замену переменной , получаем

Ответ: .