Вычисление выборочных средней и дисперсии

ПРИ БОЛЬШИХ (ОЧЕНЬ МАЛЫХ) ЗНАЧЕНИЯХ ВАРИАНТ

Так как выборочное среднее, выборочная дисперсия являются статистическими аналогами математического ожидания и дисперсии теоретического распределения, то справедливы следующие свойства:

1. Если варианты увеличить (уменьшить) на число , то выборочное среднее также увеличится (уменьшится) на число , а выборочная дисперсия останется без изменений:

2. Если варианты увеличить (уменьшить) в раз, то выборочное среднее также увеличится (уменьшится) в раз, а выборочная дисперсия увеличится (уменьшится) в раз:

Из свойств вытекает метод упрощённых вычислений:

1. Вводят новую варианту .

2. Для новой варианты просчитывают выборочные начальные моменты:

; .

3. Определяют выборочные характеристики исходной совокупности:

и .

4. .

5. .