Иррациональные неравенства

Рассмотрим решение иррациональных неравенств, т.е. неравенств, в которых неизвестная содержится под знаком радикала. Простейшие из них имеют вид:

или .

При рассмотрении этих неравенств будут применяться следующие утверждения:

1. Неравенство вида (при натуральном ) равносильно системе неравенств:

2. Неравенство вида равносильно совокупности двух систем неравенств:

и

Пример. Решить неравенство:

.

Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Итак, решением системы является множество .

Пример. Решить неравенство:

.

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств:

а) и б)

Решением а) системы является множество .

Решая б) систему, получим:

Осталось объединить решения, полученные в обоих случаях:

.