Интегрирование рациональных дробей. Решение. Сначала разложим дробь на простейшие

Пример. .

Решение. Сначала разложим дробь на простейшие:

.

.

.

Решая систему, получим: .

Тогда исходный интеграл примет вид:

.

Пример. .

Решение. Так как дробь является неправильной, то сначала выделим целую часть. В результате получим:

.

Теперь вычислим интеграл:

.

Пример. .

Решение. Подынтегральная дробь является правильной, так как степень многочлена в числителе меньше, чем в знаменателе. Разложим дробь на простейшие:

.

.

.

Решая систему, получим: .

Тогда исходный интеграл примет вид:

.

Интегрирование тригонометрических выражений.

Пример. .

Решение.

.

б) Оба числа m, n - четные неотрицательные.

Применим формулы:

.

Пример. .

Решение.

.