Интегрирование иррациональных выражений

Пример. .

Решение. Сделаем замену , откуда , . В результате получим:

.

Исходный интеграл сведен к интегралу от рациональной функции – неправильной дроби, которую интегрируем с помощью выделения ее целой части:

.

Таким образом, , где .

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Если — некоторая первообразная функции , непрерывной на отрезке , то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:

.

Пример. .

Решение.

.