Пример №3

Сократить дробь .

Решение

Применяя алгоритм Евклида, получим

–

1) х⁴ + 3х³ + 3х² + 3х + 2 х⁴ + х³ – 3х² + 4

х⁴ х³ ± 3х² 4 1

2х³ + 6х² + 3х – 2

2) 2(х⁴ + х³ – 3х² + 4) = 2х⁴ + 2х³ – 6х² + 8 2х³ + 6х² + 3х – 2

2х⁴ 6х³ 3х² ± 2х х – 2

– 4х³ – 9х² + 2х + 8

± 4х³ ±12х² ± 6х 4

3х² + 8х + 4

–

–

3) 3(2х³ + 6х² + 3х – 2) = 6х³ + 18х² + 9х – 6 3х² + 8х + 4

6х³ 16х² 8х 2х +

–

2х² + х – 6

–

4) 3х² + 8х + 4 х + 2

3х² 6х 3х + 2

–

2х + 4

2х + 4

Определение группы, примеры групп