III. Каноническое уравнение прямой

Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Прямая линия на плоскости

I. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору

y

x

(; ) M (x;

l

0

(1) –уравнение прямой, проходящей через точку М ₀(x ₀; y ₀) и ⊥ .

Опр. Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется нормальным вектором прямой. Из (1) видно, что уравнение прямой – это уравнение первой степени (линейное) относительно текущих координат х и у.

Пример 1.1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М ₀(-1;2) и .

II. Общее уравнение прямой.

Ax+By+C=0 (2) –общее уравнение прямой, где - нормальный вектор.

III. Каноническое уравнение прямой

M0(x0;y0)

M(x;y)

(3) – каноническое уравнение прямой (через точку М ₀(х ₀; y ₀)и параллельно вектору ), – направляющий вектор прямой.