2015-04-12
1158
Тема 11 Составление уравнения по условию текстовой задачи
| Теория | Практика |
Решение сложных задачцелесообразно начать с повторения алгоритмарешения системы уравнений с 2-мя неизвестными:
-Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных);
-Выразить через нее другие величины;
-Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин;
-Решить уравнение (или систему уравнений);
-Сделать проверку при необходимости;
-Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи;
-Оформить ответ.
2. Задачи на движение по реке. При решении задач на движение по реке необходимо учесть, что
 ,  где:
 – скорость по течению реки;
 – скорость объекта при движении против течения реки;
 – собственная скорость движущегося объекта;
 – скорость течения реки.
| 1. Расстояние между двумя причалами по реке 14 км. На путь против течения реки лодка затратила на 1 ч больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.
1)  2) 
3)  4) 
Решение. x (км/ч) — собственная скорость лодки, тогда  (км/ч) — скорость по течению,  (км/ч) — скорость против течения.
Расстояние между причалами 14 км, следовательно,
 (ч) — время движения лодки по течению;
 (ч) — время движения лодки против течения.
Время движения лодки против течения больше, чем по течению, на 1 час, поэтому составим уравнение: .
Ответ: 2.
2. Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 ч. На мопеде он мог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч больше, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.
1)  3) 
2)  4) 
Решение. Пусть х км — расстояние от турбазы до станции. Тогда  км/ч — скорость, с которой турист едет на велосипеде;  км/ч — скорость, с которой турист едет на мопеде. Известно, что скорость на мопеде на 8 км/ч больше скорости на велосипеде: запишем уравнение .
Уравнение может быть записано и в другом виде, например,  , но его легко преобразовать к виду: .
Ответ: 3.
|
Реши сам:
|
|
|
1. (Демо 2010 задание 11) Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?».
|
|
|
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 
2) 
3) 
4) 
2. Прочитайте задачу.
Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.
1) 
2) 
3) 
3. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 20 см. Длины его смежных сторон относятся как 3: 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 
3) 
2) 
4) 
4. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 3: 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 
2) 
3) 
4) 
5. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 4: 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 
2) 
3) 
4) 
6. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 4: 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 
2) 
3) 
4) 
7. Прочитайте задачу: «В трех группах детского сада 70 детей. В старшей группе в 3 раза меньше, чем в старшей, а в средней на 15 больше, чем в младшей. Сколько детей в старшей группе?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число детей в старшей группе?
1) 
2) 
3) 
4) 
8. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 2: 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 
2) 
3) 
4) 
9. Прочитайте задачу: «В первый день школьник прочитал 29 страниц, во второй – 34 страницы, и вместе это составило 0,3 числа страниц в книге. Сколько страниц в книге?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?
1) 
2) 
3) 
4) 
10. В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева, Сколько в классе девочек?
Пусть в классе х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
11. В спортивной секции занимается 26 детей. Каждая девочка имеет по 2 медали, а каждый мальчик – по 3 медали. Всего мальчики и девочки имеют 68 медалей. Сколько в секции занимается мальчиков?
Пусть в секции х мальчиков. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
12. В кружке занимается 20 детей. К празднику каждая девочка сделала по 4 сувенира, а каждый мальчик – по 3 сувенира. Всего было сделано 72 сувенира. Сколько в кружке занималось девочек?
Пусть в кружке х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
