Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Тема IV. Определение тензора




Определение. Экстенсив Q называется m-раз ковариантным и n-раз контравариантным тензором ранга m+n, если его компоненты преобразуются по закону

где – матрицы Якоби преобразования криволинейных координат.

Задача 1. Задан смешанный тензор второго ранга

и матрица прямого преобразования криволинейных координат

. Найдите тензор в новых осях.

Решение. Запишем определение смешанного тензора второго ранга, т.е. закон преобразования его компонент при переходе к новой системе координат

Подставим компоненты тензора в «старых» осях из условия задачи, тогда получим

Найдем матрицу обратного преобразования координат, как матрицу обратную к матрице прямого преобразования координат

Определим компоненты тензора в «новых» осях

Ответ:

Замечание. Для дважды ковариантного тензора второго ранга и дважды контравариантного тензора второго ранга используются следующие законы преобразования

Задача 2. Задан декартов тензор второго ранга Найдите тензор в новых осях, полученных путем поворота старых на угол 450 относительно оси .

Решение. Определим матрицу преобразования декартовых координат – это матрица косинусов углов межу новыми и старыми осями


Запишем определение декартового тензора второго ранга

Подставим компоненты тензора в «старых» осях из условия задачи, тогда получим

Определим компоненты тензора в «новых» осях

Ответ:

Замечание. В этой задаче важно правильно составить матрицу преобразования декартовых координат при одном повороте относительно других осей . Следует рассмотреть отдельно углы поворота осей 900 и 1800.





Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 962; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9273 - | 7277 - или читать все...

Читайте также:

 

3.227.249.234 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.