2015-04-12
1167
Рассмотренные логические операции позволяют формализовать с помощью термов, предикатов и кванторов внутреннюю структуру предложения и формировать сложные суждения.
Пример. Суждение «Некоторые действительные числа являются рациональными».
В этом суждении есть два предиката P 1(x)=«быть действительным числом» и P 2(x)=«быть рациональным числом». Формула сложного суждения должна быть записана так:
F =$ x (P 1(x)Ù P 2(x)).
Ошибочной является формула F =$ x (P 1(x)® P 2(x))= =«некоторые числа, если они являются действительными, то они рациональные, т. к. замена бескванторной части на равносильную дает F =$ x (
Ú P 2(x))=«некоторые числа не являются действительными или являются рациональными».
Пример. Суждение «Все рациональные числа действительные». Формула сложного суждения должна быть записана так:
F =" x (P 2(x)® P 1(x)).
Ошибочной является формула F =" x (P 1(x)Ù P 2(x))=«все числа являются и действительными и рациональными».
Пример. Суждение «Ни один человек не является четвероногим. Все женщины – люди. Следовательно, не одна женщина не является четвероногой».
|
|
|
В этом суждении три одноместных предиката P 1(x)=«быть индивидом», P 2(x)=«быть женщиной» и P 3(x)=«быть четвероногим». Формула сложного суждения должна быть записана так:
Пример. Суждение «Ни один торговец наркотиками не является наркоманом. Некоторые наркоманы привлекались к ответственности. Следовательно, некоторые люди, привлекавшиеся к ответственности, не являются торговцами наркотиков».
В этом суждении три одноместных предиката P 1(x)=«быть торговцем наркотиков», P 2(x)=«быть наркоманом», P 3(x)=«привлекаться к ответственности». Формула сложного суждения должна быть записана так:
Пример. Суждение «Саша – мальчик, у которого нет машины. Таня – девочка, которая любит мальчиков, имеющих машины. Следовательно, Таня не любит Сашу». В этом суждении два одноместных предиката P 1(x)=«быть мальчиком», P 2(x)=«быть девочкой», и два двухместных P 3(x, y)=«x любит y», P4(x, y)=«x имеет y» три высказывания P 1(a)=«Саша – мальчик», P 2(b)=«Таня – девочка» и 
=«Саша не имеет машины (с)». Формула сложного суждения должна быть записана так:
Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных суждений.
1) каждое вхождение логической связки 
относится к формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;
2) каждое вхождение логической связки Ù после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие логическую связку;
3) каждое вхождение логической связки Ú после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие эту связку.
|
|
|
4) логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так:
; Ù; Ú; ®;«.
5) за квантором общности чаще всего следует логическая связка импликации, а за квантором существования – конъюнкции;
6) если формула содержит подформулу, то внутренняя формула не должна содержать кванторов, связывающих ту же переменную, что и квантор формулы;
7) значения всех предметных переменных и постоянных должны принадлежать одной области определения предиката или функции;
8) если в одной формуле есть кванторы общности и существования, то при формализации суждений следует стремиться поставить квантор существования слева всей формулы.
