Час 2 часа 3 часа 4 часа

Пример

Из одного города в другой вышли два поезда, 1-ый поезд шёл со скоростью 60км/ч, 2-ой поезд шёл со скоростью 90км/ч, 2-ой поезд вышел на 2ч позже, чем 1-ый. Через сколько часов и на каком расстоянии 1-ый поезд догонит 2-ой?

Решение:

Геометрический способ:

90 км/ч 60 км/ч

1 час 2 часа 3 часа 4 часа

час 2 часа 3 часа 4 часа

Арифметический способ:

1) Так как 1-ый поезд проехал 2ч до того, как выехал 2-ой, то мы можем узнать расстояние, которое он проехал

60км/ч ∙ 2ч = 120 (км) – расстояние

2) Vсбл.=V₁-V₂; V₁>V₂

90 - 60 = 30 (км/ч) – скорость сближения

3) Tвстречи = S₀/Vсбл.

120/30 = 4 (ч) – время встречи

4) 4ч ∙ 90км/ч = 360 (км) – 1-ый догонит 2-ого

Алгебраический способ:

Пусть х ч – искомое время, тогда 90х – расстояние, которое проедет 2-ой поезд, (х+2) ч – время, в котором будет в пути 1-ый поезд, 60∙(х+2) ч – расстояние, которое проедет 1-ый поезд.

По условию

90х = 60 ∙ (х+2)

90х = 60х + 120

30х = 120

х = 4

Ответ: через 4 часа, на расстоянии 360 км