2015-01-13
2437
Уравнение прямой на плоскости:
Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида
A x + B y + C = 0
где A и B не могут быть одновременно равны нулю.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом:
Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду
y = k x + b
где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ
Уравнение прямой в отрезках на осях:
Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (a, 0) и (0, b), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках
| x | + | y | = 1 |
| a | b |
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости:
Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), такие что x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
| x - x 1 | = | y - y 1 |
| x 2 - x 1 | y 2 - y 1 | |
Параметрическое уравнение прямой на плоскости:
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
|
|
|
x = l t + x0
y = m t + y0 (данное выражение записывается в фигурных скобках)
где (x0, y0) - координаты точки лежащей на прямой, {l, m} - координаты направляющего вектора прямой.
Каноническое уравнение прямой на плоскости:
Если известны координаты точки A(x0, y0) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу
| x - x 0 | = | y - y 0 |
| l | m |
Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).
Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки
| x - 1 | = | y - 7 |
| 2 - 1 | 3 - 7 | |
Из этого уравнения выразим y через x
| x - 1 | = | y - 7 |
| -4 |
y - 7 = -4(x - 1)
y = -4x + 11
