Построение оценок методом моментов

Метод моментов основан на том, что начальные и центральные эмпирические моменты являются состоятельными оценками соответственно начальных и центральных теоретических моментов, поэтому можно приравнять теоретические моменты соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.

Если задан вид плотности распределения f (x, Θ), определяемой одним неизвестным параметром Θ, то для оценки этого параметра достаточно иметь одно уравнение. Например, можно приравнять начальные моменты первого порядка:

, (36.1)

получив тем самым уравнение для определения Θ. Его решение Θ* будет точечной оценкой параметра, которая является функцией от выборочного среднего и, следовательно, и от вариант выборки:

Θ = ψ (х ₁, х ₂, …, х_п).

Если известный вид плотности распределения f (x, Θ₁, Θ₂) определяется двумя неизвестными параметрами Θ₁ и Θ₂, то требуется составить два уравнения, например

ν₁ = М ₁, μ₂ = т _2. (36.1)

Отсюда - система двух уравнений с двумя неизвестными Θ₁ и Θ₂. Ее решениями будут точечные оценки Θ₁* и Θ₂* - функции вариант выборки:

Θ₁ = ψ₁ (х ₁, х ₂, …, х_п),

Θ₂ = ψ₂(х ₁, х ₂, …, х_п).