2015-04-12
2562
1. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределённого признака X генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение σ =5, выборочная средняя xср =14 и объм выборки n =12.
2. Станок-автомат штампует валики. По выборке объёма n =100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надёжностью 0,95 точность, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовленных валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ =2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.
3. Найти минимальный объём выборки, при котором с надёжнгостью 0,975 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение σ =1,2 нормально распределённой генеральной совокупности.
4. По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений xср =30,1 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение S=6. оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надёжностью g=0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
5. Анализ доходности акций на основе случайной выборки за 16 дней показал, что средняя доходность составляет 10,37 %. Предполагая, что доходность акций подчиняется нормальному закону распределения с известной дисперсией, равной 4%, определить ширину доверительного интервала для средней доходности с надежностью 0,97.
6. Анализ доходности акций на основе случайной выборки за 25 дней показал, что средняя доходность составляет 8 %. Предполагая, что доходность акций подчиняется нормальному закону распределения с известной дисперсией, равной 5 %, определить минимальное число наблюдений, которое необходимо провести, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что средняя доходность заключена в интервале шириной 3%.
