2015-04-12
1065
линии, которые получаются при пересечении поверхности конуса с плоскостью- конические сечения
ЕСЛИ a>b
1. Точка
2. Эллипс
3. Окружность
ЕСЛИ a=b
4. Двойная прямая
5. Парабола
ЕСЛИ a<b
6. Две прямые
7. Гипербола
17.Построение линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных плоскостей.
Если в качестве вспомогательных секущих поверхностей используются плоскости, то способ построения называют способом вспомогательных плоскостей. Если используются сферы − способом вспомогательных сфер. Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения цилиндра с конусом вращения Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают цилиндр и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения − окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. Рассмотрим применение вспомогательных концентрических сфер − сфер с постоянным центром.
|
|
|
Построение линии пресечения двух кривых поверхностей способом вспомогательных сфер.
различают 2 вида вспомогательных сфер: концентрический (общий центр сфер)
эксцентрический (различные центры сфер)
СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР:
Поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекци й
-Оси поверхностей пересекаются
Поверхности являются поверхностями вращения.
Радиус min сферы равен наибольшему радиусу одной из вписанных сфер
Радиус max сферы равен расстоянию от точки пересечения осей до наиболее удаленной очерковой точки
СПОСОБ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР:
Поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций
Оси поверхностей пересекаются или скрещиваются
Поверхности имеют семейства круговых сечений
