2015-04-17
521
Операция предельного перехода является одной из основных в математическом анализе.
Определение 1. Число 
называется пределом последовательности 
, если для любого положительного действительного числа 
найдется такой номер 
, что при всех 
элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству 
.
Символическая запись:
.
Последовательности, имеющие предел , 
, называются сходящимися (к числу а), а последовательности, не имеющие конечного предела, – расходящимися.
2. Неравенство означает, что последовательность 
является бесконечно малой последовательностью. Отсюда следует, что любую сходящуюся последовательность можно представить в виде 
, где 
– бесконечно малая последовательность. Очевидно, что
.
3. Бесконечно большая последовательность имеет бесконечный предел:
.
