2015-04-17
482
Пусть задана последовательность 
.
Определение 6. Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если существует число 
(
) такое, что каждый элемент последовательности 
удовлетворяет неравенству 
(
). Числа и называются верхней и нижней гранями числовой последовательности .
Символическая запись:
– ограничена сверху 
.
– ограничена снизу 
.
Определение 7. Последовательность называется ограниченной, если она ограничена сверху и снизу, т.е. существуют числа и такие, что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству 
.
Символическая запись:
– ограничена 
.
Пусть 
. Тогда условие ограниченности можно записать в виде 
.
Определение 8. Последовательность называется ограниченной, если существует действительное число 
такое, что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству .
Определение 9. Последовательность называется неограниченной, если для любого действительного числа существует элемент последовательности, удовлетворяющий неравенству 
, т.е. либо 
, либо 
.
Символическая запись:
– неограниченна 
.
Пример. Последовательность 
является неограниченной, так как для любого положительного числа 
при 
.
