Теорема 4 (признак Дирихле). Пусть на полуоси
1) функция
непрерывна и имеет ограниченную первообразную,
2) функция
непрерывно дифференцируема и
.
Тогда интеграл
сходится.
Пример. Исследовать на сходимость интеграл
,
.
Решение. Функция
имеет ограниченную первообразную
, а функция
,
, убывает при
, т.е.
. Согласно признаку Дирихле интеграл
сходится.
Теорема 5 (признак Абеля). Пусть на полуоси
1) функция
непрерывна и интеграл
сходится,
2) функция
непрерывно дифференцируема, ограничена и монотонна.
Тогда интеграл
сходится.
Пример. Исследовать на сходимость интеграл
,
.
Решение. Интеграл
,
, сходится, а функция
ограничена и монотонна. В силу признака Абеля интеграл

сходится.
Вопрос 6 Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши.