Второй замечательный предел и его следствия

1 (второй замечательный предел).

С помощью второго замечательного предела решаются многие задачи с неопределенностью вида .

Следствия из второго замечательного предела.

g Следствие 1. .

4 .3

g Следствие 2.

. (4.6)

4 .3

В частном случае, при a = e формула (4.6) имеет вид:

. (4.7)

g Следствие 3.

. (4.8)
4Произведем замену переменной , тогда и

.3

g Следствие 4.

. (4.9)

4 Произведем замену переменной . Перенесем единицу в правую часть и прологарифмируем полученное равенство. Тогда . Используя полученное равенство, преобразуем данное нам выражение . Из равенства (4.7) следует, что и при x ® 0, следовательно, .3

Задача 4.10. Найти предел .

Решение.

,

так как и .