2015-04-01
1116
19.1. Проверить, что векторы 
образуют базис трехмерного пространства; найти координаты вектора 
в этом базисе:
а) 
, 
, 
, 
.
б) 
, 
, 
, 
.
19.2. Доказать, что матрицы 
образуют базис пространства квадратных матриц второго порядка с действительными элементами, и найти координаты матрицы 
в этом базисе.
а) 
, 
, 
, 
; 
.
б) 
, 
, 
, 
; 
.
19.3. Исследовать на линейную зависимость систему векторов 
, 
, 
.
19.4. Доказать, что векторы 
образуют базис векторного пространства 
. Разложить вектор 
по этому базису, если 
.
Домашнее задание
19.5. Доказать, что система векторов линейно зависима 
, 
, 
, 
.
19.6. Доказать, что векторы 
образуют базис в (если известно, что размерность равна четырем) и разложить вектор 
по этому базису.
Ответы
19.1. а) 
, б) (0, -5, 4). 19.2. а) (-2, -1, -2, 6), б) (-5, 4, 3, 11). 19.3. система линейно зависима. 19.4. 
. 19.6. 
