Тригонометрические функции

Тригонометрические функции комплексного аргумента определяются формулами:

, .

Свойства тригонометрических функций:

· функции непрерывны на всей комплексной плоскости,

· функции принимают все значения, т.е. уравнения и имеют решения для любого комплексного числа .

· при ; при .

· все формулы элементарной тригонометрии, справедливые для всех действительных чисел, остаются справедливыми и при всех комплексных значениях z.

Например:

,

,

.

· функции являются периодическими с периодом :

· функция - нечетная функция, ; функция - четная функция, .

· функция непрерывна при , функция непрерывна при .