Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Правило Лопиталя




Если при вычислении предела функции возникает неопределенность вида или вида , и никакой из существующих приемов ее раскрытия не работает, на помощь придет правило Лопиталя. Под правилом Лопиталя понимают прием раскрытия неопределенностей вида или .

Теорема (правило Лопиталя). Для вычисления предела , где = , достаточно найти предел отношения производных данных функций (если он существует), т.е. = .

Замечание. 1. Правило Лопиталя справедливо также для случаев

· неопределенности вида при х→∞;

· неопределенности вида при ххо и х→∞.

2. Правило Лопиталя может быть применено последовательно несколько раз для раскрытия неопределенностей вида или .

Рассмотрим примеры нахождения пределов функций с использованием правила Лопиталя.

Пример 1. Вычислите .

Решение. Поскольку в примере встречается неопределенность вида , можно применить правило Лопиталя:

= = =е0=1.

Ответ: =1.

Пример 2. Вычислите .

Решение. Поскольку в примере рассматривается неопределенность вида , можно применить правило Лопиталя:

= = . Снова получили неопределенность вида , следовательно, можно применить правило Лопиталя еще раз:

= = . Повторно применяя правило Лопиталя, получим

= = =0, т.к. ех→∞ при х→∞.

Ответ: =0.

Пример 3. Вычислите .

Решение. Поскольку при х→0 функция lnx→∞, то имеет место неопределенность вида (0∙∞) и правило Лопиталя применить нельзя. Попытаемся преобразовать выражение, стоящее под знаком предела: = . Тогда под знаком предела будет неопределенность вида , к которой правило Лопиталя применимо:

= = = = =- =- =0.

Ответ: =0.

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 6, §6.3, стр. 127 – 130.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 37, стр. 218-220.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §5, стр. 239– 240.





Дата добавления: 2015-04-01; просмотров: 554; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9272 - | 7387 - или читать все...

Читайте также:

  1. Автоматический выбор шага. Правило Рунге
  2. ВАЖНОЕ ПРАВИЛО
  3. Виды (показатели) дисперсий и правило их сложения
  4. Витаминоподобные вещества. В эту группу биологически активных веществ включены соединения, являющиеся как правило, естественными метаболитами: холин
  5. Возможность наделения органов местного самоуправления отдельными государственными полномочиями предусматривается, как правило, для муниципальных районов и городских округов
  6. Волосы. Анфас. Славяно-русы начинают седеть, как правило, с височной части головы
  7. Вопрос 3.Правило «не лги» как исходное в медицинской этике
  8. Вопрос 4. Правило конфиденциальности
  9. Вопрос 5. Правило информированного согласия
  10. Вопрос. Загрязнение сред биосферы, основные загрязняющие вещества. Правило накопления токсических веществ в пищевой цепи
  11. Вопрос. Лабораторные занятия необходимое звено учебного процесса в ВУЗе; по психологии это, как правило, одна из форм обучения по курсам общей и экспериментальной
  12. Вопрос. Преподаватель психологии, как правило, выполняет 3 вида деятельности: обучающую, научно – методическую


 

35.173.47.43 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.