Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Задание 18. Исследование функции на экстремумы - 1ч




Цель: формирование умения находить промежутки возрастания и убывания функции, исследовать функцию на экстремум с помощью производной.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

&18.1. Вспомните определения точки экстремума и экстремума функции. Проанализируйте, в чем заключается их кардинальное отличие. Изучите достаточное условие существования экстремума (критерий нахождения точек экстремума) функции.

&18.2. Постарайтесь освоить алгоритм, позволяющий находить экстремумы функции.

?18.3. Найдите промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции:

а) ; б) .

¶ 18.4. Определите, при каком значении a функция имеет экстремум в точке . Выясните, будет ли в этом случае данная точка являться точкой максимума или точкой минимума функции.

Методические указания по выполнению работы:

Для успешного решения задач необходимо знание следующего теоретического материала:

По теореме Ферма (необходимое условие существования экстремума функции), точки экстремума нужно искать среди критических точек. Но не любая критическая точка является точкой экстремума функции. Чтобы выяснить, в каких критических точках функция имеет экстремум, рассмотрим достаточные условия существования экстремума.

Достаточные условия существования экстремума (критерий нахождения точек экстремума):пусть функция непрерывна и дифференцируема в некоторой окрестности точки хо. Тогда:

1. если производная при переходе через точку хо меняет знак с плюса на минус, то точка хо является точкой максимума;

2. если производная при переходе через точку хо меняет знак с минуса на плюс, то точка хо является точкой минимума.

Критерий нахождения точек экстремума функции удобно представляется в виде схемы:

хокритическая точка: f`(xо)=0 или f`(xо) не существует
хоточка минимума   хо
хо

хоточка максимума   хо
хо

Для нахождения экстремумов функции используется следующий алгоритм:

1. Найдите область определения функции.

2. Найдите первую производную функции.

3. Определите критические точки первого рода (f'(xo)=0 или f'(xo) не существует).

4. На числовой оси отметьте критические точки и определите знаки производной на каждом из получившихся интервалов.

5. Выпишите точки экстремума функции (если они есть), используя соответствующие критерии, вычислите значения функции в точках экстремума.

Пример 1. Найдите экстремумы функции .

Решение. Воспользуемся решением примера 1 из задания 17. На 4-м шаге мы получили:

т.min
т.max
х
+
+




5. Согласно критерию нахождения точек экстремума х=1 – точка максимума, х=5 – точка минимума. Для нахождения экстремумов вычислим значения функции в этих точках:

= = = - максимум функции;

= = = = = - минимум функции.

Ответ: х=1 – точка максимума; = = ;

х=5 – точка минимума; = = .

Пример 2. Найдите экстремумы функции .

Решение. Воспользуемся решением примера 2 из задания 17. На 4-м шаге мы получили:

т.min
т.max
-2
х
+
+

5. Согласно критерию нахождения точек экстремума х=-2 – точка максимума, х=0 – точка минимума. Для нахождения экстремумов вычислим значения функции в этих точках:

= = - максимум функции;

= - минимум функции.

Ответ: х=-2 – точка максимума; = = ;

х=5 – точка минимума; = .

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 6, §6.7, стр. 138 – 141.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 38-39, стр. 220-226.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §7, стр. 255– 265.





Дата добавления: 2015-04-01; просмотров: 1285; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10164 - | 7567 - или читать все...

Читайте также:

  1. API-функции клиента
  2. B. 2. Синдром холестаза (нарушение экскреторной функции печени)
  3. Exercise 6. Преобразуйте предложения, употребив инфинитив в функции а) сложного дополнения; б) сложного подлежащего. Переведите предложения
  4. Exercises. Exercise 1. Определите функции сказуемых в Continuous Tenses (Present, Past, Future) и переведите предложения:
  5. FПодсказка. Замена в предложении определительного придаточного причастным оборотом возможна благодаря тому, что они выполняют примерно одинаковые функции:
  6. FПодсказка. Посмотри задание А10, чтобы вспомнить признаки причастия и спряжения глаголов
  7. I часть. Построение. Рассчитать класс на первый-второй и объяснить задание
  8. I. Выполнение письменного задания (реферата). В процессе изучения дисциплины «Корпоративные финансы» студенты выполняют письменное задание − реферат
  9. I. Изучающее чтение. (40 мин) Направлено на формирование компетенции ОК-5. Задание 1. Изучить новые слова
  10. I. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕРДЕЧНОСОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ
  11. I. Найти все корни уравнения, строя график функции и затем используя средство Подбор параметра
  12. I. Оргмомент. 1.Развитие зрительного восприятия С задание 1


 

3.234.214.113 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.