Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

I. Признаки возрастания и убывания функции




Критерий возрастания и убывания функции: пусть - дифференцируемая на интервале функция. Функция возрастает на тогда и только тогда, когда её производная больше или равна нулю в любой точке этого промежутка.

Функция убывает на тогда и только тогда, когда её производная меньше или равна нулю в любой точке этого промежутка.

Критерий возрастания и убывания функции удобно представляется в виде схемы:

f(x)ä
f(x) æ

Критическими точками функции (первого рода) называются точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Для нахождения промежутков монотонности функции используется следующий алгоритм:

1. Найдите область определения функции.

2. Найдите первую производную функции.

3. Определите критические точки первого рода (f'(xo)=0 или f'(xo) не существует).

4. На числовой оси отметьте критические точки и определите знаки производной на каждом из получившихся интервалов.

5. Выпишите интервалы монотонности.

Пример 1. Найдите промежутки монотонности функции .

Решение. 1. Данная функция определена на множестве R.

2. Найдем первую производную функции: = .

3. Определим критические точки первого рода (у'=0): =0;

х1=1 или х2=5.

4. На числовой оси отметим критические точки х1=1 и х2=5. Эти точки разбивают область определения функции на три интервала (-∞;1), (1;5); (5;+∞). Расставим знаки производной функции у' = на каждом из полученных интервалов:

при х=0 (-∞;1) у'(0)=5>0;

при х=2 (1;5) у'(2)= =-3<0;

при х=6 (5;+∞) у'(6)= =5>0.

х
+
+

5. Согласно критерию возрастания и убывания функция возрастает при х (-∞;1] [5;+∞), убывает при х [1;5].

Ответ: возрастает при х (-∞;1] [5;+∞), убывает при х [1;5].

Пример 2. Найдите промежутки монотонности функции .

Решение. 1. Данная функция определена на множестве R.

2. Найдем первую производную функции по правилу производной произведения:

= =

3. Определим критические точки первого рода (у' =0): =0;

х1=0 или 2+х=0 (ех≠0 для всех х из множества R).

4. На числовой оси отметим критические точки х=-2 и х=0. Эти точки разбивают область определения функции на три интервала (-∞;-2), (-2;0); (0;+∞). Расставим знаки производной функции у'= на каждом из полученных интервалов:

-2
х
+
+

5. Согласно критерию возрастания и убывания функция возрастает при

х (-∞;-2] [0;+∞), убывает при х [-2;0].

Ответ: возрастает при х (-∞;-2] [0;+∞), убывает при х [-2;0].




Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 6, §6.3, стр. 126 – 127.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 38-39, стр. 220-226.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §7, стр. 255– 265.





Дата добавления: 2015-04-01; просмотров: 1547; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9185 - | 7253 - или читать все...

Читайте также:

  1. API-функции клиента
  2. B. 2. Синдром холестаза (нарушение экскреторной функции печени)
  3. Exercise 6. Преобразуйте предложения, употребив инфинитив в функции а) сложного дополнения; б) сложного подлежащего. Переведите предложения
  4. Exercises. Exercise 1. Определите функции сказуемых в Continuous Tenses (Present, Past, Future) и переведите предложения:
  5. FПодсказка. Замена в предложении определительного придаточного причастным оборотом возможна благодаря тому, что они выполняют примерно одинаковые функции:
  6. FПодсказка. Посмотри задание А10, чтобы вспомнить признаки причастия и спряжения глаголов
  7. I. Найти все корни уравнения, строя график функции и затем используя средство Подбор параметра
  8. I. Структура социологии, её объект, предмет, метод и функции
  9. II. Основная часть. 1. Дифференииаиия слов, обозначающих признакипредметов, с другими словами
  10. II. ФАКУЛЬТАТИВНЫЕ ПРИЗНАКИ
  11. III. ПОВТОРИТЕ ФУНКЦИИ И ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ it, that, one; ПРОСТЫЕ И НЕЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ГЛАГОЛА: Participle I, Participle II; НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ВРЕМЕНА СТРАДАТЕЛЬНОГО ЗАЛОГА


 

3.80.4.76 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.