Прикладного корреляционно-регрессионного анализа

Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами и . Будем предполагать, что независимая (объясняющая) переменная оказывает воздействие на значения переменной , которая, таким образом, является зависимой переменной, т.е. имеет место зависимость:

(2.1)

Зависимость (2.1) можно рассматривать с целью установления самого факта наличия или отсутствия значимой связи между и , можно преследовать цель прогнозирования неизвестных значений по известным значениям Х, наконец возможно выявление причинно-следственных связей между и .

При изучении взаимосвязи между переменными и следует, прежде всего, установить тип зависимости (природу анализируемых переменных и ). Возможны следующие ситуации:

· и являются неслучайными переменными, т.е. значения строго зависят только от соответствующих значений и полностью ими определяются. В этом случае говорят о функциональной зависимости, когда является некоторой функцией от переменной и верна модель (2.1). Например, .

· является случайной переменной, а - неслучайной. В этом случае говорят, что между переменными имеет место регрессионная зависимость, т.е. верна модель ,где u - величина случайной ошибки.

· и зависят от множества неконтролируемых факторов, так что являются случайными по своей сущности. В этом случае к проблемам построения конкретного вида зависимости между указанными переменными присоединяется проблема исследования тесноты связи между этими переменными. В этом случае говорят о корреляционно-регрессионной зависимости между и .

В дальнейшем будем предполагать наличие второй из этих ситуаций. Регрессионный анализ является инструментом решения следующих основных задач.

1. Для любых значений объясняющей переменной построить наилучшие по некоторому критерию оценки для неизвестной функции .

2. По заданным значениям объясняющей переменной построить наилучший по некоторому критерию прогноз для неизвестного значения результирующей переменной .

3. Пусть известно, что искомая функция зависит от параметра : . Требуется построить наилучшую в определенном смысле оценку для неизвестного значения этого параметра.