Пример 1. Построить план ускорений для кривошипно-шатунного механизма (рис.11)

Построить план ускорений для кривошипно-шатунного механизма (рис.11).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена . Определить ускорения точек А, В, С и угловое ускорение шатуна.

План механизма вычерчен в масштабе. Для него построен план скоростей (рис.11).

1. Выбираем произвольную точку-плюс

2. Звено ОА совершает вращательное движение с угловой скоростью , поэтому и

Направлено параллельно ОА от т. А к т. О. От полюса р_а в выбранном масштабе отложим ускорение т. А в виде вектора , направленного параллельно кривошипу ОА в направлении от А к О (к центру вращения).

3. Звено 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому для т. В, которая принадлежит звену 2, имеем:

Ускорение известно по величине и направлению, величину определяем с плана скоростей:

Направлено ускорение параллельно звену АВ в направлении от т. В к т. А., ускорение известно только по направлению, перпендикулярно АВ.

С другой стороны, т. В принадлежит ползуну – звену 3, совершаемому прямолинейное движение по направляющей х–х, откуда направление ускорения т. В известно – параллельно х–х.

Перепишем уравнение:

решаем его графически. Из конца вектора на плане ускорений параллельно АВ в направлении от В к А откладываем вектор , изображающий . Из конца вектора проводим линию перпендикулярную АВ (линию действия ). Из полюса р_а проводим линию действия ускорения , параллельно х–х. В пересечении этих линий получим т. в. По свойству плана ускорений поставим направление вектора (т.е. от полюса). Соединив т. а и в, получим вектор - вектор полного относительного ускорения . Определяем ускорения:

4. Для определения ускорения шарнира С применим теорему подобия, для чего на векторе плана ускорений следует построить треугольник ~ методом засечек, соблюдая правило обхода контура. Засечка ас определяется из пропорции: , засечка вс – из пропорции . В пересечении этих двух засечек, учитывая правило обхода контура, получим т. с. При соединении т. с с полюсом получим вектор , выражающий ускорение т. С механизма:

5. Определяем угловое ускорение звена 2:

Для выяснения направления переносим ускорение в точку В плана механизма. Как видно из чертежа, создает вращение шатуна АВ вокруг т. А (центра) против часовой стрелки. Таким образом, угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Звено движется замедленно, т.к. и направлены в разные стороны.