Пример 4. Вычислить объём тела, полученного от вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями у= х2-х-2, х=-1

Вычислить объём тела, полученного от вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями у= х²-х-2, х=-1, х=2.

Решение. Сделаем чертёж (рисунок 4). По формуле V= ²dx, где а=-1, и=2, находим

V= ² –х-2)² dx= ² –(х+2))² dx= ⁴ –2х³-3х²+4х+4) dx=

(х⁵/5-х⁴/2 -х³+2х²+4х)׀²_-1 ⁼ (32/5-8-8+8+8+1/5+1/2-1-2+4)=8,1 (куб. ед.)

Вопросы для самопроверки:

1. Как связаны между собой операции нахождения производной и первообразной?
2. Перечислите свойства неопределённого интеграла?
3. Приведите примеры табличных интегралов.
4. Перечислите свойства определённого интеграла?
5. Приведите пример экономического приложения определённого интеграла.
6. Вычислить интегралы:

a.

b.

c.