Ценовая конкуренция

6.1. Независимое поведение: ценовая конкуренция.

Парадокс Бертрана

Модель Бертрана в отличие от моделей Курно и Штакельберга предполагают наличие ценового взаимодействия фирм на оли гополистическом рынке. Таким образом, конкуренция заключается в том, что каждая фирма устанавливает свою цену.

Условия модели Бертрана:

1) На рынке действуют две фирмы

2) Продукт производится однородный

3) Целью каждой фирмы является максимизация прибыли

4) Отсутствуют соглашения фирм друг с другом

5) Фирмы назначают цены одновременно так, что каждая не может прогнозировать реакцию конкурента на сделанный ею самой выбор.

Таким образом, объем продаж в модели Бертрана является функцией от цены.

Две фирмы выбирают цены p₁ и p₂. Затраты фирм носят пропорциональный характер:

(6.1)

(6.2)

Существует три варианта определения выпуска первого конкурента в зависимости от ценовой стратегии:

Q^d(p₁); p₁< p₂

q₁= Q^d (p₁); p₁= p₂ (6.3)

0: p₁> p₂

Равновесие по Нэшу (Отсутствие стимулов к изменению своего выбора, если остальные игроки (конкуренты) придерживаются принятого решения) возникает, когда p₁=p₂=c в других случаях ситуация неравновесная.

(6.4)

(6.5)

Олигополия ведет себя при совершенной конкуренции, но базируется это на совершенно других допущениях. «Ценовая война» приводит к истощению ресурсов обеих фирм и к нулевой прибыли. В реальной жизни этого не происходит и этому есть множество причин. Например, сговор, при котором олигополия выступает как монополия и имеет монопольную прибыль.

6.2. Модель Эджуорта. Модель линейного города Хотелинга

Модель Эджворта является еще одной версией модели Бертрана, которая показывает модель ценовой конкуренции фирмы с ограниченными размерами выпуска. Рассмотрим, каким образом в этих условиях будет происходить ценовое взаимодействие двух фирм, и каким образом фактор ограниченности совокупных мощностей фирм влияет на установление равновесия на рынке, подтверждая или разрешая тем самым парадокс Бертрана.

Предположим, что выпуск каждой фирмы, действующей в отрасли, ограничен величиной К, составляющей половину того объема выпуска отрасли, на который предъявляется спрос при цене, равной предельным издержкам. Это означает, что кривые средних и предельных издержек каждой фирмы имеют вертикальный вид при q=К: предельные издержки производства следующей единицы можно считать стремящимися к бесконечности.

Цена MC₁

RD₁(p₁>p_j) D

MR_j

K₁=K_j

Рисунок 6.1 – Модель Эджворта[11]

Если обе фирмы с самого начала назначают цену Р = МС, их совокупный выпуск (Q = K1 + K₂) как раз достаточен, чтобы удовлетворить отраслевой спрос. Пусть теперь фирма 1 немного увеличивает свою цену. Потребители на рынке захотят покупать товар фирмы 2, предлагающей более низкую цену. Однако половина потребителей не смогут купить продукт из-за ограниченности производственных возможностей фирмы 2. Они (по крайней мере, некоторые из них, те, чья предельная оценка данного товара не ниже цены фирмы 1) будут вынуждены покупать продукт у фирмы 1 по высокой цене. Фирма 1 столкнется с остаточным спросом RD₁ (рис. 6.1), причем QRDi(P)=QD(P)-К₂. По отношению к этому остаточному спросу фирма 1 будет действовать как монополист, максимизируя прибыль там, где MRrd1 = MC1. Цена фирмы 1 будет установлена на уровне Р₁ > Р₂ = МС, так что фирма 1 будет получать положительную экономическую прибыль, в то время как прибыль фирмы 2 останется равной нулю, несмотря на ее большую долю рынка.

В следующий период фирма 2 опустит свою цену до уровня немного ниже P₁ - цены первого периода фирмы 1 так, чтобы переманить покупателей фирмы 1. Однако, поскольку производственные мощности фирмы 2 ограничены, она сможет удовлетворить только две трети рыночного спроса. В этот период фирма 2 продаст в два раза больше, чем фирма 1, почти по той же цене, в результате чего прибыли фирмы 1 удвоятся.

Еще через один период фирмы будут по очереди постепенно снижать цены до тех пор, пока одна из фирм не установит цену Рk на уровне, при котором за счет роста объема продаж (внутри, конечно, ограничений, налагаемых производственными мощностями) ее прибыль не окажется равной прибыли при наивысшей цене P_K = Р₁:

0,5(P₁ - MC)K = (P_K - MC)K (6.6)

С этой точки другая фирма может попытаться поднять цену до уровня Р₁, в результате чего начнется новый цикл последовательного снижения цен фирмами. Таким образом, статическое равновесие с одной ценой никогда не будет достигнуто; уровень цен будет последовательно подниматься и опускаться в интервале Р_K < Р < Р_1; ценовая война никогда не прекратится.

Итак, мы видим, что дополнительный количественный фактор - его ограниченность выпуска фирм - способен только усугубить ситуацию. Однако всегда ли это так?

Рассмотрим следующий пример.

Предположим, рыночный спрос выражается формулой:

Qd = 100 – Р (6.7)

где Qd - величина спроса, в тыс. шт.; Р - рыночная цена.

Пусть на рынке действуют две фирмы, предельные издержки которых постоянны, одинаковы и равны 10, Мощности каждой фирмы ограничены объемом в 45 тыс. шт. (К₄ = Кг = 45). Равновесие Бертрана в данных условиях достижимо (q₁ = q₂ = 45; Р = 10), но оно не является равновесием по Нэшу (Равновесие по Нэшу - ситуация, когда ни у одного задействованного лица (в данном случае ни у одной фирмы) нет стимулов изменять свою стратегию при данной стратегии другого игрока (другой фирмы).

Докажем это.

Пусть первая фирма назначает цену Р₁ = 10.

Ее объем предложения будет равен q₁ = К₁= 45.

Тогда вторая фирма может максимизировать свою прибыль по остаточному (после первой фирмы) спросу:

Q_RD₂(P) = (100 - Р₂) – К₁ = 55 - Р₂.

Максимизация прибыли обеспечивается ценой Р₂=32,5 и объемом продаж q₂=22,5. Вторая фирма получает прибыль π=506,25 - это минимальная прибыль, которую может иметь вторая фирма, ориентируясь на остаточный спрос. Тем самым мы показали, что стратегия «назначать цену на уровне предельных издержек» не является равновесием по Нэшу ни для одной фирмы, так как, отклоняясь от этой стратегии при данной стратегии другого участника игры, фирма увеличивает свою прибыль.

Совокупное предложение рынка в этих условиях составит:

Qd = q₂+ K₁ = 67,5 (6.8)

Итак, если P₁ достаточно низкая, второй фирме имеет смысл максимизировать прибыль по остаточному спросу.

Ситуация меняется, если цена первой фирмы P₁ достаточно высока.

Предположим, P₁=40.

Тогда если вторая фирма назначит цену, немного меньшую цены первой фирмы (например, Р₂ = 39), она получит весь спрос рынка:

QRD2(P₂ = 39) = 61 > К₂. (6.9)

Обратим внимание, что в этом случае объем остаточного спроса на товар второй фирмы превысит ее максимальный выпуск. Соответственно, объем ее продаж будет равен максимально возможному выпуску. Ее прибыль соответственно будет равна π₂=1755 – что существенно выше, чем, если бы фирма ориентировалась на остаточный спрос.

В общем виде прибыль второй фирмы (в том случае, если цена первой фирмы достаточно высока) можно записать как:

π₂ = (P1 - ε- АС₂)К₂ (6.10)

где ε - бесконечно малая величина;

АС₂ - средние издержки второй фирмы.

Итак, у каждой фирмы есть две возможные стратегии:

1. Максимизировать прибыль по остаточному спросу

Qrd, =Qd – Kj (6.11)

2. «Подрезать» цену, устанавливая ее на уровне, несколько ниже цены конкурента

Pi = Pj – ε (6.12)

Для нашего примера первая стратегия приносит фирме прибыль πi = 506,25; вторая стратегия приносит прибыль πi = (Pj – ε - ACi) Кi.

Найдем минимальное значение P_l при котором второй фирме выгодно «подрезать» цену. Пренебрегая бесконечно малой величиной, условие предпочтительности ценовой конкуренции:

(P₁ - 10) 45 > 506,25

Откуда

P1> 21,25.

Таким образом, ценовая конкуренция приносит большую прибыль только в том случае, если конкурент на рынке устанавливает достаточно высокую цену. Поскольку мы знаем, какую цену назначит фирма, если цена конкурента опустится достаточно низко, интервал возможных колебаний цен на рынке определен как:

Pi, Pj ε [21,25; 32,5], где нижнее значение дается минимальным уровнем цены при выборе фирмой стратегией «подрезания» цены, а верхнее значение представляет собой цену при выборе фирмой стратегии максимизации прибыли по остаточному спросу.

Мы видим, что мощность играет на рынке существенную роль фактора, ограничивающего возможности и стимулы ценовой конкуренции. Следовательно, выбор мощности (если таковой возможен) играет роль предварительной договоренности фирм о масштабах ценовой конкуренции.

Покажем это на примере, предположив, что мощности фирм существенно выше:

Пусть К₁ = К₂ = 80.

Тогда соответствующий интервал цен будет равен: Pi, Pj ε [10,71; 15].

Видно, что чем выше мощности фирм, тем уже интервал возможных цен и тем ближе цены, назначаемые фирмами на рынке, к средним издержкам.

Пусть, напротив, К₁ = К₂ = 30

Тогда, максимизируя прибыль по остаточному спросу, фирма выберет объем продаж, равный 30 и назначит цену, равную 40, получив прибыль, равную 900. Далее, мы видим, что фирме выгодна ценовая конкуренция только при условии (P1 - 10)30 > 900, то есть если цена конкурента превышает 40. Иначе говоря, в данном случае мы получаем единственную цену рынка P1 = Р₂ = Р* = 40, ценовая война между фирмами исключена.

Итак, мы показали, что парадокс Бертрана разрешается благодаря:

• длительности взаимодействия фирм на рынке и их ориентации на долгосрочные цели;

• дифференциации продукта продавцов и приверженности марке;

• ограниченности мощности предприятий.

Три названных характеристики служат важнейшими условиями, ограничивающими ценовую конкуренцию. Но раз это так, то эти параметры деятельности фирм должны служить объектом стратегического выбора. Нетрудно показать, какое влияние оказывают стратегические решения фирмы, не связанные с ценой, на политику ее конкурентов, в том числе политику ценообразования. Масштабные расходы на рекламу могут рассматриваться другими фирмами и как затраты на создание приверженности марке, и как свидетельство намерений длительного присутствия на рынке. И то, и другое снижает стимулы ценовой конкуренции. Политика ассортимента много сообщает конкуренту об избранном уровне дифференциации продукта. Типы контрактов, используемых фирмой, косвенно предоставляют информацию о предполагаемом времени пребывания продавца на рынке. Значительные инвестиции в НИОКР играют сходную роль. Таким образом, неценовая политика действующих на рынке фирм способна служить предварительным соглашением о масштабе ценовой конкуренции.

Кроме того, мы установили, что выбор мощности продавцов предопределяет их ценовую политику. Иначе говоря, выбор доступного объема продаж можно рассматривать в качестве этапа определения стратегии, предшествующего моменту назначения цены. Таким образом, мы в известном смысле оправдали использование моделей (где стратегической переменной служит количество) в качестве инструмента анализа олигополии. Обратим внимание, что фирмы, желающие исключить ценовую войну между собой, выберут производственные мощности, равные равновесному объему выпуска в другой модели поведения олигополии - модели Курно.

Другим подходом к парадоксу Бертрана является модель линейного города Хотелинга.

Модель впервые предложена Х. Хотелингом в 1927 году в статье «Stability in Competition». В статье шла речь о городе, в котором не было бакалейной лавки и два бакалейщика решили начать дело в нем. Для этого они должны выбрать местонахождение для своих лавок. Жители поселка склонны посещать ту лавку, которая расположена к ним ближе, т.к. ассортимент лавок одинаков. Если бы местоположения выбирали покупатели, то лавки были бы расположены в первой и второй трети отрезка АВ. Но при конкуренции между бакалейщиками за наилучшее место они выберут середину отрезка АВ. Выбирая поочередно место лавки, они выберут середину отрезка АВ.

a b

X_A X_B

A E B

Рисунок 6.2 – Модель линейного города Х Хотелинга[12]

Затраты прямо пропорциональны расходам. Т.к. продавцы и покупатели вынуждены тратить деньги на транспорт, следовательно, рынок не совершенен.

В точке равновесия E должны соблюдаться следующие условия:

(6.13)

Таким образом

(6.14)

(6.15)

Тем самым можно выразить расстояние до точки равновесия E

(6.16)

(6.17)

Выпуск первой и второй фирм будут зависеть:

(6.18)

(6.19)

Где a и b зоны монопольной власти

Если издержки равны:

(6.20)

То прибыль первой фирмы будет составлять

(6.21)

(6.22)

Таким образом, можно получить уравнения реакции фирмы 1(А) на цены фирмы 2 (В).

(6.23)

6.3. Методы теории игр для анализа поведения олигополии

Для анализа олигополистического поведения используются методы теории игр. Тория игр представляет собой науку, исследующую математическими методами поведение участников в вероятностных ситуациях связанных с принятием решений.

Простейшим примером такого использования является платежная матрица. Платежная матрица представляет собой двухстороннюю таблицу, образованную множеством квадратов, каждый из которых каждый из которых представляет результат решения одного из двух продавцов.

Игры могут быть классифицированы по свойствам платежных функций. Играми с нулевой суммой (антагонистическими) называется ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Противоположностью играм с нулевой суммой являются игры с постоянной разностью, в которых игроки выигрывают и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща. Игры с ненулевой суммой представляют собой промежуточный случай, где имеются конфликты и согласованные действия игроков.

По характеру предварительной договоренности игры делятся на кооперативные (когда существует сговор) и некооперативные (когда каждый за себя).

Например, уже известная нам модель Курно представляет собой некооперативную игру с ненулевой суммой.

Если фирмы будут конкурировать, то положение равновесия будет достигнуто в квадрате D, где прибыль каждого будет равна нулю. Такое решение получило название равновесия Нэша.

Равновесием Нэша называется такое решение игры, от которого нет оснований отказываться ни одному из игроков в одиночку.

В случае конкуренции рассмотренный случай соответствует уже известной нам модели Бертрана.

Цена 2-го продавца Цена 1-го продавца
	А	В - 100
	С -100	D

Рисунок 6.3 – Платежная матрица

Если продавцы договариваются между собой, т.е. образуют картель, то этот сговор приносит им максимальную прибыль, которая представлена в квадрате А.

Дилемма заключенного является одним из вариантов платежной матрицы и заключается в следующем: Два заключенных поставлены перед дилеммой, либо они не сознаются в преступлении и тогда получают по одному году заключения каждый, либо сознается кто-то один, который за признание отправляется в тюрьму на несколько месяцев, но другой получает 15 лет. Если они сознаются оба, то получают оба по 7 лет. Вся проблема заключается в том, что каждый поставлен перед своей дилеммой отдельно.

Наиболее вероятное решение в этом случае может быть достигнуто в квадрате D, когда каждый получит по 7 лет. Но этот результат вероятен, если они не могут между собой договорится. Если сговор возможен, то они получают по одному году. По аналогии с продавцами, ситуация демонстрирует желание продавцов вступать в сговор на рынке для достижения наиболее благоприятного для каждого из них результата, вместо того чтобы конкурировать и снижать свои прибыли до минимума (квадрат D).

Второй заключенный Первый заключенный	Не сознался	Сознался
Не сознался	А 1 год 1 год	В 2 месяца 15 лет
Сознался	С 15 лет 2 месяца	D 7 лет 7 лет

Рисунок 6.4 – Дилемма заключенного

Рассмотрим более сложную модель, в которой доступно большее число стратегий для иллюстрации равновесия Нэша.

Отсутствие стимулов к изменению своего выбора, если остальные игроки (конкуренты) придерживаются принятого решения – есть равновесие по Нэшу

Предположим, что есть два игрока А и В. Каждый игрок осуществляет выбор в зависимости от стратегии другого игрока. Предполагается, что игра является антагонистической с нулевой суммой. На рисунке ниже представлена матрица выигрышей первого игрока Н₁

Матрица выигрышей второго игрока равна