Механическое истолкование определенного интеграла

Если подынтегральной функцией является механическая скорость v (t), то определенный интеграл представляет собой пройденный телом путь , где t – время в пути и переменная интегрирования. Это есть механическое истолкование определенного интеграла.

Способ подстановки в определенных интегралах

Суть способа подстановки в замене переменного интегрирования x через другую переменную z:

,

где с и d – пределы интегрирования переменной z.

@ Задача 1. Вычислить .

Решение: Производится замена переменных 5x – 1 = z; dx = dz/5; с = 4; d = 9:

.

@ Задача 2. Вычислить .

Решение: Производится замена переменных 2x + 1 = z; dx = dz/2; с = 1; d = 3:

.