Применение определенного интеграла

Площадь плоской фигуры, ограниченной функциями y₁ и y₂

Площадь плоской фигуры S, ограниченной функциями y₁ и y₂, определяется по формуле (рис.5.1)

Х . (1)

y₂

y₁

0 а в у

Рис. 5.1. Площадь плоской фигуры S,

ограниченной функциями y₁ и y₂

@ Задача 1. Найти площадь криволинейного треугольника, ограниченного функцией y = x², осью OX и x = 1.

Решение: В формуле (1) вместо y₁ ставится функция y = x², вместо y₂ функция y = 0 (ось OX), вместо a значение x пересечения y₁ и y₂, т.е. a = 0, b = 1 (x = 1):

.

@ Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной функциями y₁ = x и y₂ = x³.

Решение: В формуле (1) a и b являются точками пересечения функций y₁ и y₂, т.е. a = 0 и b = 1:

.