Ранг системы векторов

Рангом системы векторов называется число векторов в любом ее базисе. Ранг системы векторов a₁, a₂ …, a_n будем обозначать символом r(a₁, a₂ …, a_n)

Отметим простейшие свойства системы векторов.

1. Ранг системы векторов не превосходит числа векторов в системе.

2. Если система векторов линейно зависима, то ее ранг строго меньше количества векторов в системе.

3. Если система векторов линейно независима, то ее ранг равен количеству векторов в системе.

4. Пусть ранг системы a₁, a₂ …, a_n равен r, тогда каждая линейно независимая часть этой системы, состоящая из r векторов, является базисом. Отсюда следует, что система a₁, a₂ …, a_n имеет столько различных базисов, сколько она содержит различных линейно независимых частей из r векторов.

При помощи метода Гаусса можно найти все базисы системы векторов.