Операции над матрицами

Определение 6. Матрицей размера mxn называется прямоугольная таблица чисел , i= 1,2, …,m, j= 1,2, …, n, состоящая из m строк и n столбцов.

А =

Определение 7. Суммой А+В (mxn) - матриц A = ( и B = ( называется матрица C( того же порядка, каждый элемент который равен сумме соответственных элементов матриц A и B: = + , i=1,2, …, m, j= 1,2, …,n.

Определение 8. Произведением α А матрицы А=() на действительное число α называется матрица B= (, получающаяся из матрицы А умножением всех её элементов на α: =α , i=1,2, …,m, j= 1,2, …,n.

Определение9. Произведением АВ (mxn) –матрицы А =( на (nxk) –матрицу B=( называется (mxk)- матрица C(, элемент которой , состоящий вi-й строке и j-м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы А и j-го столбца матрицы

B: = , i=1,2,…,m, j=1,2,…,k.

Матрицы перемножить возможно тогда, когда число столбцов матрицы А равно числу строк В. Для матриц одинакового размера справедливы свойства следующих алгебраических операций:

1. А+В=В+А;

2. А+(В+С)=(А+В)+С;

3. (α+β)А=αА+βА;

4. α(А+В)=αА+αВ;

5. (αβ)А=α(βА);

6. А(ВС)=(АВ)·С;

7. А(В+С)=АВ+АС.

Определение 10. Нуль-матрицей называется матрица О, все элементы которой равны нулю.

Определение 11. Единичной матрицей Е называется квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы равны нулю.

Например, Е= .