Понятие об определителях высших порядков

Определитель четвертого порядка есть число, которое находится следующим образом:

Δ

Определители третьего порядка в правой части равенства являются минорами элементов

Алгебраическое дополнение элемента вычисляется по формуле , тогда равенство можно переписать в виде: |А| = + .

Эта формула дает разложение определителя четвертого порядка по элементам первой строки. Аналогично вычисляются определители более высоких порядков.

Все свойства Определителей второго и третьего порядка остаются справедливыми для определителей любого порядка.

Пример 1. Вычислить определители:

а) = 2·4-3·1=5.

Ответ: 5.

б) = + = 1.

Ответ: 1.

в) = - = = 2 ·2 = 4 .

Ответ: 4 .

г) = 1· -1· +1· = 1-1+1= 1.

Второй способ. Воспользуемся свойством определителя и к первой строке прибавим третью, получим определитель третьего порядка и разложение по элементам первой строки:

в) = = 1 · = 1.

Ответ: 1.