Cистемы линейных алгебраических уравнений

Системы n линейныйх алгебраических уравнений с n неизвестными

Пусть дана система nлинейных алгебраических уравнений с n неизвестными вида

Или в матричной форме, АХ=b, где А= –матрица системы,

X= - матрица-столбец неизвестных,

B = - матрица-столбец свободных членов данной системы.

Правило Крамера

Если в системе detA 0, т.е. матрица А имеет обратную , то система имеет, и при этом единственное, решение X= ·b, или , i=1,2,…,n,

где -определитель, получаемый из определителя системы заменой i-го столбца на столбец свободных членов.

Пример 1. Решить систему уравнений по правилу Крамера

Решение.

Определитель системы = =5,

= (2)+(1)=(3)+(1)= =15,

= =1· -5 +1· =8-15+2=-5;

= (2)+(1)=(3)+(1) =(-1)· =5.

Тогда