Определенные линейные алгебраические системы

Определение 6. Система является определенной тогда и только тогда, когда r(A)= r(Alb)=n. В этом случае имеем систему n линейных уравнений с n неизменными, определитель которой не равен нулю. Значит, по формулам Крамера можно найти ее решение. Найдем же решение этой системы методом Гаусса. В этом случае матрица А после приведения её к ступенчатому виду будет треугольной, т.е. количество строк у нее равняется количеству столбцов (так как r(A) =n и ниже диагонали расположены нули). С помощью элементарных преобразований матрицу А можно привести к единичной матрице, тогда после черты в расширенной матрице будет расположено решение системы, т.е. приведем расширенную матрицу к виду (ElX).

Пример 3. Найти решение системы уравнений примера 2 методом Гаусса.

Данную систему мы приведем к виду:

. С помощью элементарных преобразований приведем матрицу А к единичному виду.

- (3) (2)-9(3) (1)+(3) (2)

(1)+(2) .

Следовательно,

Проверка. Подставим эти значения неизвестных в систему примера 2.

2-3-(-1)=0,5·2-1·3+4·(-1)=10-7=3,

1·2+2·3+3(-1)=8-3=5.

Ответ: