Линейная алгебра. 1. Что такое определитель?

1. Что такое определитель? Какие его основные свойства? Дайте определения минора и алгеобрического дополнения.Сформулируйте основное правило вычесления определителей.

2. Что такое матрица, отличие матрицы от определителя.Какие Вы можете назвать виды матриц? Как осуществляются линейные операции над матрицами?

3. Как перемножить две матрицы? Сформулируйте правило умножения матрицы на матрицу.Свойства произведения матриц.

4. Изложите схему нахождения обратной матрицы.Любая ли матрица имеет обратную? Что такое вырожденная матрица? Расскажите об основных типах матричных уравнений и схемах их решения.

5. Дать определение решения системы линейных уранений.Расшифруйте понятия совместная,несовместная,определенная,неопределенная системы.

6. Что называют рангом матрицы? Как он находится? Сформулируйте теорему Кронеккера-Капелли.При каких условиях система линейных уравнений имеет единственное и множество решений?

7. В чем заключаеться матричный метод и Крамера решения систем.В каких случаях они применимы?

8. Опишите метод Гауса решения систем линейных уравнений.Какие неизвестные и в каком случсе называются базисными,какие свободными?Что такое общее и частное решения неопределенной системы?

9. Какие особенности имеет система однородных линейных уравнений?В каких случаях она имеет ненулевые решения?