Определение минимального количества измерений

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необхо­димо знать то количество измерений, при котором можно быть уверенным в положительном исходе. В связи с этим, одной из задач является установление минимального, но достаточного числа замеров для данных условий. Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерений) n_min при заданных значениях доверительного интервала ± m и доверительной вероятности Р_д. При выполнении измерений точность составляет:

(12)

Доверительный интервал для среднего арифметического значения определяется подобно доверительному интервалу для измеренных значений.

(13)

(14)

С учетом (8) получаем

При n_min = п получаем

(15)

где к_в - коэффициент вариации к_в= d / х;

∆ - точность измерений.

Для определения n_min может быть принята такая последовательность вычислений:

1) проводится предварительный эксперимент с количеством измерений п, которое составляет от 20 до 50;

2) вычисляется упо формуле (6) и < d ₀ по формуле (8);

3) устанавливается требуемая точность измерений ∆, которая не должна превышать точности прибора (предельного значения абсолютной

по­грешности);

4) задается уровень доверительной вероятности Рд,

5) по формуле (15) определяется п_тin и в дальнейшем при проведении эксперимента число измерений не должно быть меньше n_min.

Пример: пусть, требуется проверить какой либо параметр, согласно инст­рукции выполняется 25 замеров, допустимое отклонение параметра ∆=±0,1мм, доверительная вероятность Рд=0,9, вычисленное предварительно значение у=±0,4мм у_о=±0,08мм.

Из формулы (15) можно записать. Up = √n*∆/d= √25*0.1/0.4= 1,25.

Из таблицы 1 доверительная вероятность для Up =1,25 составляет 0,79, при заданной Рд=0,9, что недостаточно.

По формуле (15) определим n _min = 0,4²*1,65²/0,08² =68 замеров.

Следовательно, для заданных условий необходимо провести не менее 68 замеров.

Значение измеряемой величины, которое в дальнейшем

принимается за расчетнoе, определяется по выражению

Х_Р=Х_± м (16)