Определение грубых погрешностей

В процессе обработки экспериментальных данных следует исключать грубые погрешности. Вероятность появления таких ошибок достаточно высока, а их наличие ощутимо влияет на точность результата измерений. Известно не­сколько методов определения грубых погрешностей.

Наиболее простым способом исключения грубых погрешностей является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать

X_max,min < х ± 3(17)

Однако использование Зd в качестве критерия наличия грубой погрешно­сти, наиболее эффективно при большом числе опытов (не менее 10 измерений).

Более достоверными являются методы, основанные на использовании до­верительного интервала. При наличии грубых ошибок критерии их появления

для максимального и минимального результатов ряда определяются по сле­дующим формулам:

;

где X_max, X_min - наибольшее и наименьшее значения из п измерений.

В приложении (таблица 3) приведены максимальные значения X_тах в зави­симости от доверительной вероятности. Если b₁>b_max, то значение X_тах необхо­димо исключить как содержащее грубую погрешность. При b₁>b_max исключает­ся значение X_min. После очистки ряда результатов измерений от грубых погреш­ностей определяются новые значения хи у из (п-1) или (п-2) замеров.

Еше один метод выявления грубых погрешностей предложен В.И. Романовским, и применим также для малой выборки. Методика выявления грубых погрешностей сводится к следующему. По заданной доверительной вероятно­сти Р_д и числу замеров п определяется коэффициент q (таблица 4 приложения). Вычисляется предельно допустимая абсолютная ошибка отдельного измерения

e_пр = d *q (19)

Если X-X_max> e_пр, то измерение X_max исключается как содержащее грубую погрешность.

Для анализа экспериментальных данных может быть принята следующая методика:

1) анализируются экспериментальные данные и исключаются системати­ческие погрешности;

2) проверка результатов на наличие грубых погрешностей: устанавливают значения X_max и X_min определяют среднеквадратичное отклонение у и среднее арифметическое по результатам измерений х; проверяют ре­зультаты на наличие грубых погрешностей с использованием всех кри­териев, исключают результаты содержащие грубые погрешности и по­лучают новый ряд;

3) определяют среднеквадратичное отклонение уи среднее арифметическое по результатам измерений х для очищенного ряда;

4) по формуле (8) определяется среднеквадратическое отклонение сред­него арифметического d₀

5) при большой выборке, в зависимости от уровня доверительной вероят­ности (таблица 1 приложения) определяют квантиль нормального рас­пределения и по формуле (13) определяют доверительный интервал значения х, при малой выборке (п<30) в формуле (13) определяют до­верительный интервал с использованием коэффициента Стьюдента – (таблица 2 приложения).

6) по формуле (16) определяют расчетное значение измеряемой величины, используемое при дальнейших расчетах.