Частотные характеристики двигателя

Для более полной оценки динамических свойств двигателя и других элементов систем автоматического регулирования важно выяснить их реакцию не только на ступенчатое возмущение (см. рис. 2.1, а,б), но и на постоянно действующие возмущения, имеющие характер гармонических колебаний входной координаты (см. рис 2.1, в,г)– рейки топливного насоса или изменения нагрузки:

(2.16)

где κ_о или α_до - амплитуды колебаний соответствующих входных координат; Ω - частота возмущающих воздействий.

Переходный процесс, например двигателя без наддува, при неизменной нагрузке () и при гармонических колебаниях рейки описывается дифференциальным уравнением вида:

Т_д (dφ/dt) + k_дφ = κ_о cos Ωt (2.17)

Решение уравнения (2.17) складывается из 2-х компонент: экспоненциальной (она быстро затухает и поэтому не учитывается) и периодической, которая отражает реакцию двигателя на гармоническое возмущение рейки топливного насоса.

Рис 2.4. Образование частотной характеристики двигателя внутреннего сгорания.

а) схема экспериментальной установки; б) совмещенный график колебаний рейки и угловой скорости; в) векторное представление гармонических колебаний.

Известно, что это решение также является гармонической функцией с частотой Ω, но со сдвигом фаз (относительно колебаний рейки, см. Рис 2.4) и с другой амплитудой (а не κ_о ). Отметим, что значения и являются функциями κ_о и Ω. Если принять, что κ_о = 1, то эти значения вычисляются по формулам:

(2.18)

Рис 2.5. Построение амплитудно - фазовой частотной характеристики

Тогда в полярных координатах ( - угол; - радиус) можно построить так называемую амплитудно-фазовую частотную характеристику (Рис 2.5) при параметрически заданных значениях = f(Ω) и = f(Ω) в интервале Ω = 0…∞. Эту частотную характеристику можно представить также в декартовых координатах на комплексной плоскости, тогда:

(2.19)

Из формул (2.19) можно получить:

(2.20)

Это означает, что амплитудно-фазовая частотная характеристика является уравнением полуокружности при изменении Ω в интервале[ 0…∞ ] с радиусом 1 /k_∂.

Окончательная формула, связывающая колебания частоты вращения () в зависимости от колебания рейки, представляется в виде:

(2.21)

Полученная формула является математическим выражением амплитудно-фазовой частотной характеристики двигателя как регулируемого объекта. Это выражение показывает, что при гармонических колебаниях входной координаты (2.16) в двигателе возникают вынужденные незатухающие колебания выходной координаты

Если в каких – либо расчетах использовать передаточную функцию, то она может быть представлена в следующих формах:

(2.22)